HOME - SCIENZA - ANTROPOLOGIA - RELIGIONE - FISICA - PARANORMALE - GENETICA -  BIOLOGIA - FILOSOFIA - LA MENTE UMANA - PSICOANALISI - NEWS
 

 

 
 

EVOLUZIONE
ASTRONOMIA
 
 
 
     
   
 
 

 

Con il nostro sito ci proponiamo, o meglio vogliamo tentare di ottenere delle spiegazioni sul nostro essere, e attraverso l'analisi su vari argomenti scientifici e non, trarremo una risultante attraverso un filo conduttore, il più possibile rigorosamente logico, al fine di ottenere il nostro scopo.
Il nostro sito ovviamente potrà avere una valenza al fine di una ricerca sui vari argomenti che trattiamo, e per distinguere la parte destinata alle ricerche da quella cui ci proponiamo di ottenere; evidenzieremo quest'ultima parte scrivendo in color rosso

 
Argomenti Scientifici
Commenti personali

 
 
UNIVERSITA’ DI PISA FACOLTA’ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE TESI DI LAUREA Metodologie di Fluidodinamica Computazionale e confronti con misure sul campo per la pianificazione e ottimizzazione energetica di impianti eolici. Relatori: Prof. Aldo Frediani (Università di Pisa) Ing. Giovanni Nicoletti (Enel, GEM) Candidato: José Maza «El camino subía y bajaba: “Sube o baja según se va o se viene. Para el que va, sube; para el que viene, baja”» J. Rulfo A Mamma e Papà. A Dada. RINGRAZIAMENTI Vorrei ringraziare il Prof. Aldo Frediani dell’Università di Pisa per la fiducia accordatami e per il solidale appoggio fornitomi, senza i quali non sarebbe nato questo lavoro; l’Ing Giovanni Nicoletti per l’infinita pazienza dimostrata nel seguirmi giorno per giorno all’Enel di Pisa e per la sua presenza costante ed efficace nel risolvere i piccoli e grandi problemi incontrati; l’Ing Franco Sansone per l’opportunità di svolgere questo lavoro presso l’ufficio PNR dell’Enel di Pisa; il Dott. Paolo Dell’Aiuto dell’Enel di Pisa per il supporto nell’elaborazione del terreno digitale; il Prof. Francesco Castellani dell’Università di Perugia per i validi consigli riguardo l’utilizzo del codice di calcolo e per la realizzazione delle simulazioni computazionalmente più pesanti nel suo calcolatore. SOMMARIO Il presente lavoro ha come obiettivo l’applicazione e la verifica di metodologie di fluidodinamica computazionale (CFD1) ai fini della pianificazione ed ottimizzazione energetica di impianti eolici. Il lavoro, utilizzando il codice CFD commerciale WindSim sviluppato dalla azienda Norvegese Vector AS, si concentra sull’analisi di un impianto eolico dell’Enel situato in Sicilia la cui orografia complessa (terreno ondulato, alte pendenze, grandi dislivelli ) ben si presta all’utilizzo di metodologie CFD. Per questo lavoro ci si è serviti di diverse misure effettuate sul campo in modo da consentire la realizzazione di confronti. In una prima fase è stato svolto un lavoro su due fronti: Il primo fronte riguarda l’elaborazione dei dati grezzi misurati. Il secondo fronte riguarda il codice WindSim e comprende i seguenti punti: - L’analisi del modello fisico-matematico e dell’approccio numerico implementati nel programma; - L’analisi della metodologia di elaborazione dei dati di vento, di stima della risorsa energetica in un sito e della produzione di un impianto; - L’uso di terreni con morfologia semplificata per acquisire familiarità con il codice e per isolare gli effetti della conformazione del terreno; - L’elaborazione del terreno digitale da utilizzare come dato di ingresso; - Lo studio di sensibilità alla variazione dei parametri del modello; - L’elaborazione dei risultati; Nella seconda fase vengono confrontati i risultati numerici con le misure sul campo, in particolare: - Sono confrontati profili di velocità, di intensità di turbolenza, rapporti di velocità (speed ups), variazione di direzione e caratteristiche di ventosità trasferite da un punto ad un altro. - E’ studiata l’applicazione di una procedura di correzione della curva di potenza delle macchine presente in letteratura. - Sono confrontate le stime di produzione energetica con la produzione reale. - Sono confrontati i risultati del codice CFD WindSim con i risultati forniti da un popolare programma di pianificazione basato su modelli empirico ingegneristici: WAsP sviluppato dal Risø Nazional Laboratory in Danimarca. Infine, vengono discussi i risultati ed evidenziati i punti di forza ed i punti deboli del metodo seguito, viene proposta una procedura standard di Analisi di siti simili, evidenziando l’integrazione delle metodologie CFD dentro il processo di sviluppo di un impianto eolico ed il lavoro ancora da realizzare per affinare ed allargare le funzionalità dello “strumento CFD”. Il suddetto lavoro è il risultato di un periodo di stage presso la sede di Pisa di Enel Produzione – Energie Rinnovabili – Area Progetti – Progettazione Nuove Realizzazioni. (1) CFD: Computational Fluid Dynamics ENGLISH SUMMARY Title: CFD methods and comparison with on field measures for wind farm planning and layout optimization. Key words: Wind Energy, Resource assessment, CFD, RANS, Complex terrain. Abstract The aim of this work is the application and test of computational fluid dynamics (CFD) methods in the resource assessment, planning and layout optimization of wind farms in complex terrain. Using the CFD commercial code WindSim, developed by Vector AS, Norway, the work focuses on an Enel wind farm in located in Sicily. High slopes and wavy terrain makes the chosen site a good place for CFD procedures testing. Use of on field measures has been done in order to make comparisons. During the first phase the work was divided in two parts. The first part regards raw data process and analysis of on field measures. The second part regards the WindSim code and includes the following points: - Physical model and numerical approach analysis. - Analysis of the WindSim methodology for wind data process, energy resource and energy production estimation. - Use of simplified terrain models in order to gain familiarity with the code and isolate the effects of terrain morphology. - Digital terrain construction. - Result’s sensitiveness study due to setup parameters modifications. - Results processing. In the last phase comparisons between CFD results and on field measurements were made. This phase includes: - Comparison of velocity and turbulence intensity profiles, speed ups, wind direction shifts and wind characteristics transfer. - Study and application of a power curve correction procedure found in literature. - Comparison between energy production estimation and real production. - Comparison of CFD WindSim results with those obtained with the WAsP program, developed by Risø Nazional Laboratory in Denmark. Finally, the results obtained are discussed. Benefits and drawbacks of the method are pointed out. A standard analysis procedure for similar sites which integrates CFD methods within the developing phase of a wind farm is proposed. Future work for both code developer and users is proposed in order to extend and refine the big potentialities of this “CFD tool”. This work is the result of a stage period at the Enel Produzione centre in Pisa; Energie Rinnovabili – Area Progetti – Progettazione Nuove Realizzazioni office. INDICE Sommario 1- Introduzione ............................................................................................................ 8 1.1 Perché produrre energia dal vento?.............................................................. 8 1.2 Perché utilizzare CFD nello sviluppo di impianti eolici? ............................ 10 1.3 Breve descrizione di una turbina eolica, il caso della V52-850 ................... 12 2- Obiettivi ............................................................................................................ 15 3- Sito di Studio ............................................................................................................ 16 3.1 Descrizione del sito...................................................................................... 16 3.2 Misure sul campo ......................................................................................... 16 3.3 Elaborazione delle misure ............................................................................ 23 3.3.1 Top-Bottom ............................................................................... 24 3.3.2 Ref-WT...................................................................................... 27 3.4 Ulteriori elaborazioni ................................................................................... 29 3.4.1 Variazioni giornaliere ................................................................ 29 3.4.2 Variazioni con la velocità .......................................................... 31 3.4.3 Alcune correlazioni.................................................................... 34 3.4.4 Spettro........................................................................................ 38 4- Dal fenomeno fisico al modello matematico.............................................................. 40 4.1 Origine del vento.......................................................................................... 40 4.2 Le equazioni di Navier-Stokes ..................................................................... 42 4.3 Ipotesi semplificative e modello matematico............................................... 45 4.4 Risoluzione numerica e codice WindSim .................................................... 52 4.4.1 Dominio, discretizzazione e condizioni al contorno.................. 52 4.4.2 Elaborazione delle caratteristiche del vento .............................. 57 4.5 Fenomeni reali vs modello WindSim........................................................... 60 5- Modellazione del terreno ............................................................................................ 61 5.1 Terreni con morfologia semplificata............................................................ 61 5.1.1 Piano .......................................................................................... 61 5.1.2 Piano striscia.............................................................................. 63 5.1.3 Collina 2D.................................................................................. 66 5.1.4 Collina 3D.................................................................................. 70 5.1.5 Collina 2D - Confronto modelli di turbolenza........................... 72 5.2 Terreno del sito di studio ............................................................................. 77 6- Elaborazione e Risultati ............................................................................................. 81 6.1 Descrizione dei progetti realizzati ............................................................... 81 6.2 Risultati tipici............................................................................................... 83 6.3 Analisi di sensibilità..................................................................................... 111 6.4 Trasferimento di climatologia ...................................................................... 114 6.5 Confronto con WAsP ................................................................................... 122 6.6 Correzione della curva di potenza................................................................ 125 6.7 Produzione ................................................................................................... 130 6.7.1 Impianto e dati di lungo periodo................................................ 130 6.7.2 Stima di Produzione WindSim vs WAsP .................................. 131 6.7.3 Confronto con produzione reale ................................................ 134 7- Discussione ............................................................................................................ 139 7.1 Fonti di errore............................................................................................... 139 7.1.1 Errori nel processo di pianificazione e stima energetica ........... 139 7.1.2 Il problema del confronto con le misure.................................... 139 7.2 Valutazione dei risultati ............................................................................... 140 7.2.1 Terreni con morfologia semplificata.......................................... 140 7.2.2 Ref-WT...................................................................................... 140 7.2.3 Trasferimento di Climatologia................................................... 140 7.2.4 Correzione della curva di potenza ............................................. 140 7.2.5 Produzione ................................................................................. 140 7.3 Utilizzo del codice WindSim ....................................................................... 141 7.3.1 Fasi e tempi................................................................................ 141 7.3.2 Informazioni fornite e loro utilizzo............................................ 143 8- Conclusioni ............................................................................................................ 144 8.1 Verifica degli obiettivi ................................................................................. 144 8.2 Inclusione di CFD nella pianificazione di impianti eolici............................ 145 8.3 Stato attuale e lavoro futuro ......................................................................... 146 8.4 Considerazioni finali .................................................................................... 146 Appendice A Misura della curva di Potenza secondo IEC 61400-12.............................. 147 Appendice B Disco attuatore, limite di Betz e correzione di Castellani della curva di Potenza ............................................................................... 150 Appendice C Calcolo di prima approssimazione dell’altezza dello strato limite atmosferico ...................................................................................... 156 Bibliografia ............................................................................................................ 157 1. Introduzione 8 1. INTRODUZIONE 1.1 Perché produrre energia dal vento? Lo sviluppo e la crescita economica dei paesi e in generale del mondo richiede energia. I sistemi tradizionali di produzione di energia che si basano su combustibili fossili (carbone, petrolio) cominciano a presentare alcuni problemi che è necessario affrontare. I problemi più significativi e più urgenti riguardano l’impatto ambientale dovuto al loro utilizzo sempre maggiore, la scarsità o disponibilità residua, il costo in rapida ascesa e la dipendenza di molti paesi, in particolare Europei, da forniture estere. Vediamo brevemente alcune cause: Impatto Ambientale- Le reazioni di combustione generano prodotti inquinanti, dannosi per l’uomo, quali ossidi di azoto e di zolfo ( NOx e SOx ), polveri sottili (PM10) e altro. Inoltre, l’ossidazione di combustibili fossili dà luogo alla formazione di anidride carbonica o biossido di carbonio (CO2). Tale sostanza non è considerata un inquinante, in quanto naturalmente contenuta nell’aria ambiente, tuttavia desta preoccupazione l’incremento della sua concentrazione nel tempo, dovuta proprio all’utilizzo di questi combustibili. Sembra ormai appurata la correlazione tra aumento di biossido di carbonio nell’atmosfera e il riscaldamento del pianeta dagli inizi della rivoluzioni industriale ad oggi. Negli ultimi anni i governi dei paesi industrializzati e non, si sono dimostrati via via più sensibili alle conseguenze che avrebbe un aumento anche di pochi gradi della temperatura media del pianeta. Con l’intenzione di rallentare il riscaldamento del pianeta senza frenare lo sviluppo economico si sono elaborate diverse linee di condotta con azioni mirate e obiettivi da rispettare nel tempo. La più importante è senza dubbio il Protocollo di Kyoto che impone una riduzione delle emissioni di biossido di carbonio ai paesi firmatari con scadenza al 2008-2012. Queste linee di condotta non hanno dato i risultati sperati, sia per la mancata adesione di importanti paesi industrializzati, sia per la natura morbida e flessibile di alcuni meccanismi di valutazione dei risultati. Ciò nonostante, queste linee guida rappresentano i primi passi verso un impegno internazionale nei confronti del problema, impegno che sarà rinnovato con modalità ancora da stabilire secondo quanto risulta dalla Conferenza sui Cambiamenti Climatici, indetta dalle Nazioni Unite e tenutasi a Dicembre del 2005 a Montreal in Canada. Questa continuità potrà consentire un’adesione a quei paesi che solo di recente ammettono l’esistenza del problema e mostrano modeste aperture verso le azioni da seguire. Scarsità – Anche se le stime di disponibilità dei diversi combustibili fossili differiscono molto tra loro, tutte mostrano una progressiva diminuzione di tali risorse, fino a prevedere uno scenario di futuro esaurimento, sia inteso come esaurimento vero e proprio della risorsa energetica che come aumento dei costi di estrazione, tanto da non essere più vantaggiosa economicamente. A ciò concorre la crescente domanda proveniente da nazioni in fase di sviluppo come la Cina e l’India. Questa domanda, considerate le dimensioni e la notevole popolazione di questi paesi e quindi il tempo che, anche a ritmi di crescita elevati come quelli presenti, sarà necessario per portarli ad uno stato di sviluppo simile a quello delle nazioni occidentali europee, è destinata a rimanere e ad incrementarsi. Costo in rapida ascesa- Il previsto esaurimento generale delle risorse di combustibili fossili e la concentrazione di quelle rimanenti in zone geopoliticamente sensibili hanno determinato negli ultimi anni un aumento notevole di costi. Ad esempio, il prezzo del petrolio al barile è passato da 20$ nel 1998 a 70$ nel 2006. Per quanto riguarda il carbone è sufficiente notare che essendo un sostituto del petrolio segue una dinamica di prezzi simile anche se con un certo ritardo temporale. Inoltre, come su esposto, la forte domanda proveniente da paesi con grandi crescite economiche aggrava il problema. Dipendenza esterna. L’Europa è una zona ad alto consumo di energia, dipendente per il 50% da importazioni e le cui risorse indigene sono prossime all’esaurimento. Il fatto che la disponibilità e il costo delle risorse energetiche siano determinati da dinamiche esterne e non direttamente controllabili, pone l’Europa in una condizione di debolezza e di incertezza che può minare la stabilità economica. Queste considerazioni sono ancora più evidenti in alcuni paesi europei, quali l’Italia, la cui dipendenza dai paesi esteri per l’approvvigionamento di combustibili fossili è quasi totale. 1. Introduzione 9 In questo contesto diventa prioritaria la ricerca di fonti di energia di adeguata quantità, compatibilità con l’ambiente e a costi non elevati che possano in maniera graduale ma sensibile sostituire i combustibili fossili. Tra queste fonti di energia, quella eolica, avendo ormai raggiunto un livello di maturità tecnologica ed industriale elevato, si pone come una delle strade più promettenti da seguire tra le energie rinnovabili. Tra i vantaggi dell’energia eolica (tratti dalla iniziativa «No Fuel » della Associazione Europea di Energia del vento EWEA) , si possono elencare i seguenti : &#8722; E’ pulita, il che significa non solo l’eliminazione delle immissioni di composti inquinanti e di anidride carbonica nell’atmosfera, ma anche l’assenza di rischi di danneggiamento o di degradazione dell’ambiente dovuti all’esplorazione, estrazione, trasporto, elaborazione o smaltimento di combustibili. &#8722; E’ economica. Non ci sono costi dovuti al combustibile. Inoltre non ci sono incertezze né rischi sui costi futuri perchè la maggior parte dei costi dell’energia eolica sono fissi e noti a differenza dell’alta variabilità e imprevedibilità dei costi dei combustibili fossili. &#8722; E’ indigena. Non c’e’ dipendenza da importazioni. Ciò comporta non avere rischi sulle forniture elettriche europee, non dover competere in scenari internazionali per fonti distanti, né avere una rilevanza geopolitica del consumo elettrico. Non ci sono dunque i rischi associati all’utilizzo di una risorsa esterna. &#8722; E’ inesauribile. Rimuove l’incertezza sulla riduzione delle fonti di energia, riduce la necessità di investimenti a lungo termine nella ricerca e nello sviluppo di possibili energie alternative. Infine, l’energia eolica potrebbe contribuire a ridurre i rischi dovuti a rialzi dei prezzi e alle scarsità periodiche dei combustibili. L’energia eolica assicura che il futuro economico dell’Europa possa essere pianificato in base a un costo dell’energia elettrica noto e prevedibile. Costo derivato da una risorsa energetica indigena, libera degli svantaggi in termini di sicurezza, politica, economia e ambiente associati al petrolio, carbone, gas e nucleare. L’energia eolica presenta tuttavia alcuni svantaggi, relativi all’intensità e alla quantità: Intermittenza. Come altre energie rinnovabili, presenta delle oscillazioni temporali che rendono difficile il suo utilizzo e gestione per attività intensive e pianificate. Necessita di sistemi di back up basati su altre fonti o come più recentemente discusso in sede internazionale, l’integrazione generale della rete elettrica. Cosi si compenserebbe la mancata produzione di alcuni impianti che si trovano momentaneamente in condizioni di vento avverse (intermittenza locale) con l’energia prodotta dal resto degli impianti connessi, secondo il principio, “Il vento sta costantemente soffiando da qualche parte”. Quantità. In riferimento ai sistemi di produzione di energia eolica si discute sulla capacità di soddisfare il fabbisogno europeo. Il vento rappresenta una fonte a bassa densità di energia, basti pensare alla bassa densità dell’aria e alle basse velocità in gioco. Quindi la generazione di energia a basso costo e in quantità adeguate richiede l’utilizzo di grandi superfici captatrici e quindi di grandi macchine nonché l’allestimento di numerosi impianti. Questo produce ricadute sul piano dell’impatto ambientale inteso principalmente come impatto visivo sul territorio. Ne deriva un rifiuto alla costruzione di impianti da parte degli abitanti delle zone coinvolte. Al momento l’energia eolica sembra poter dare un contributo importante all’approvvigionamento energetico europeo senza però risolvere completamente il problema. Da quanto su esposto risulta evidente la necessità di sfruttare la risorsa eolica in termini di efficacia ed efficienza di produzione, cosi da poter massimizzare la produzione e infine minimizzare l’impatto ambientale. 1. Introduzione 10 1.2 Perché l’uso di metodologie CFD nella fase di sviluppo di un impianto eolico? Lo sviluppo di un impianto eolico inizia con l’individuazione di un sito potenziale. Questa individuazione viene fatta attraverso lo studio di mappe di ventosità di grande scala (mesoscala) e la considerazione di alcuni vincoli. Tra i vincoli si possono elencare la vicinanza di linee elettriche, l’uso del terreno e l’adeguatezza delle strade al trasporto delle macchine. Una volta individuato un sito potenziale si procede alla valutazione della risorsa eolica su piccola scala (microscala). Questa valutazione viene fatta in due fasi. La prima riguarda la realizzazione di campagne di misura nelle quali, per un tempo sufficientemente lungo e mediante l’uso di torri anemometriche, vengono misurate ed elaborate le caratteristiche del vento. Si elaborano principalmente le velocità e le frequenze. Queste caratteristiche sono alla fine disponibili in uno o più punti all’interno della zona di interesse. Nella seconda fase si utilizzano programmi di calcolo per estendere le informazioni misurate puntualmente all’intera area in modo da consentire l’elaborazione di mappe di disponibilità energetica. In base a queste mappe e di nuovo a vincoli di varia natura (ad es. vincoli progettuali elettrici e vincoli di utilizzazione del terreno) vengono elaborati diversi lay-out di impianto ipotizzando l’utilizzo di un determinato tipo di macchina. La scelta della macchina è condizionata dalle caratteristiche locali di vento e dalla possibilità di effettuarne l’istallazione. La macchina deve operare in maniera efficiente in un determinato intervallo di velocità per sfruttare al meglio le risorse del sito, deve essere sufficientemente robusta per operare a lungo e con affidabilità nelle condizioni ambientali date (intensità di turbolenza, intervallo di temperature), deve inoltre essere adeguatamente resistente per superare senza danni eventi straordinari come venti estremi o terremoti. La miglior macchina per un sito è quella sufficientemente robusta e con il minor costo complessivo al kWh. Conoscendo le particolarità del tipo di macchina è possibile stimare in base alle caratteristiche del vento e al lay-out scelto la produzione di ogni singola macchina su base annua. Questa produzione è estrapolata per l’intero ciclo di vita dell’impianto per consentire la valutazione economica del progetto in base ad un’analisi di investimento. Storicamente, lo sviluppo dei metodi di progetto e delle tecnologie necessarie alla produzione di energia eolica è avvenuto nel nord dell’Europa. Sono degni di nota gli esempi della Germania e della Danimarca. Le caratteristiche territoriali (prevalenza di pianure) di questi paesi hanno portato allo sviluppo di programmi di calcolo basati su metodi empirico - ingegneristici che si adattano bene a descrivere questo tipo di territorio. L’utilizzo di queste metodologie in territori con morfologia distinta, porta ad errori più o meno grandi nella valutazione della risorsa energetica e nella stima della produzione, con conseguenti ricadute sulla esattezza delle valutazioni economiche dell’intero progetto. Lo sviluppo di metodologie di fluidodinamica computazionale CFD avvenuto in altri campi (principalmente quello Aeronautico) unito alla disponibilità odierna di calcolatori a basso costo e di adeguate prestazioni, ha fatto crescere l’interesse su applicativi CFD anche nella fase di pianificazione degli impianti eolici nel tentativo di migliorare i risultati ottenuti dai metodi empirico - ingegneristici su menzionati in terreni con conformazione diversa da quella piana. Nei cosiddetti terreni a morfologia complessa, caratterizzati da sensibili variazioni altimetriche, elevate pendenze e conformazione rapidamente cambiante sono presenti alcuni fenomeni il cui peso, diversamente a quanto accade in terreni piani, determina dei cambiamenti nella distribuzione della risorsa energetica che possono essere colti solo con l’utilizzo di metodologie CFD. Alcuni di questi fenomeni sono brusche variazioni di direzione del vento, accelerazioni locali, separazioni dello strato limite, zone di ricircolo, scie. Essendo poi la potenza della macchina dipendente dal cubo della velocità del vento, piccole variazioni di velocità producono variazioni significative dell’energia estratta. Mediante l’uso di metodologie CFD ci si aspetta non solo di cogliere quei fenomeni che non sono inclusi nei modelli ingegneristici ma anche di ottenere alcuni dettagli del flusso che non era possibile valutare prima, quali turbolenza, e interazione tra profili di velocità e turbolenza. 1. Introduzione 11 Le metodologie CFD sono tuttavia di non semplice applicazione e richiedono l’impostazione accurata di diversi parametri in modo da rappresentare adeguatamente i fenomeni di interesse. Le metodologie CFD, data la loro complessità, presentano alcuni svantaggi tra i quali possiamo elencare: &#8722; la necessità di fornire dati in ingresso di accuratezza adeguata ai risultati attesi; &#8722; la necessità di “sintonizzare” i parametri caratteristici del metodo con misure sul campo in modo da ottenere risultati affidabili; &#8722; l’elevato costo computazionale sia in termini di risorse (potenza di calcolo e memoria necessaria) sia in termini di tempo di elaborazione. Il presente lavoro si pone come obiettivo quello di verificare e valutare l’utilità di metodologie CFD durante la fase di sviluppo di un campo eolico facendo uso di un pacchetto commerciale CFD e applicandolo ad un caso reale di cui si dispone di misure sul campo. 1. Introduzione 12 1.3 Breve descrizione di una turbina eolica, il caso della Vestas V52-850. L’impianto eolico oggetto di studio è composto da 12 turbine Vestas V52-850. La turbina V52-850 costituisce un esempio tipico di Aerogeneratore moderno; la sua architettura, frutto di un compromesso tra efficienza aerodinamica e costi operativi e di produzione bassi è largamente utilizzata. E’ caratterizzata da un rotore tripala ad asse orizzontale collegato tramite un moltiplicatore epicicloidale ad un generatore asincrono. Il moltiplicatore e il generatore sono collocati all’interno di una navicella orientabile posta nella sommità di una torre. Il passo delle pale, la velocità del rotore e l’orientamento della navicella sono controllati elettronicamente in modo da massimizzare la produzione di energia, minimizzare le fluttuazioni di potenza in uscita, ridurre i carichi dei vari componenti e minimizzare il rumore. Il suo peso e le sue dimensioni, relativamente modesti, agevolano il trasporto e l’istallazione in siti ad orografia complessa. L’affidabilità dimostrata negli anni e le buone prestazioni per venti medi ed alti ha fatto di questo modello uno dei più venduti, contando al 2005 con più di 1500 macchine istallate. Lo spaccato della navicella è presentato in fig. 1. La descrizione dei componenti è presentata nella tabella n. 1. Figura 1 Navicella Vestas V52-850 1 Anemometro ad ultrasuoni 6 Scambiatori di olio e acqua 11 Cuscinetto della pala 16 Fondazione macchina 2 Carrucola di servizio 7 Moltiplicatore 12 Pala 17 Disco freno meccanico 3 Controllore con convertitore 8 Albero principale 13 Sistema di bloccaggio del rotore 18 Rotismo di imbardata 4 Generatore 9 Sistema di passo 14 Unità idraulica 19 Accoppiamento disco 5 Cilindro di regolazione passo 10 Mozzo del rotore 15 Braccio di coppia. Tabella 1 Componenti della turbina 1. Introduzione 13 La fig. 2 esemplifica come il sistema di controllo della macchina gestisca le variazioni di velocità del vento variando il passo delle pale e consentendo una variazione della velocità del rotore. Figura 2 Controllo in passo e in velocità. La caratteristica più importante di una turbina eolica è senza dubbio la curva di potenza;questa curva riporta in ascissa la velocità del vento ad altezza mozzo e in ordinate la potenza in uscita. Per questo tipo di macchine, nella curva di potenza sono identificabili una serie di punti e tratti. Il primo punto riguarda la velocità di spunto, ovvero quella velocità per cui la macchina comincia a produrre energia. Segue un tratto proporzionale al cubo della velocità. Con l’attuazione di sistemi di controllo, la curva diminuisce la sua pendenza discostandosi dall’andamento cubico , ha un punto di flesso e raggiunge la potenza nominale con pendenza quasi nulla. Dopo il raggiungimento della potenza nominale la curva si mantiene costante fino alla velocità di disimpegno. Superata la velocità di disimpegno la turbina si ferma mettendo in bandiera le pale e bloccando il rotore per evitare di sottomettere i vari componenti a sollecitazioni eccessive che ridurrebbero la vita operativa della macchina. La curva di potenza della turbina V52-850 è presentata in figura 3, si noti come il sistema di controllo consenta, con l’attuazione di vari programmi, di limitare il livello di rumore a scapito di una certa quantità di potenza in uscita. Figura 3 V52-850: Curva di Potenza 1. Introduzione 14 La tabella n. 2 riassume le caratteristiche principali della turbina V52-850. Rotore Velocità Operative Diametro 52 m Spunto 4 m/s Area spazzata 2124 m2 Nominale 16 m/s Velocità angolare 14 - 31 giri/min Disimpegno 25 m/s Velocità angolare nominale 26 giri/min Sistema di controllo Monitoraggio computerizzato di tutte le funzioni incluse quelle relative alla regolazione di potenza Numero di pale 3 Freno aerodinamico Pala interamente mobile Regolazione di potenza Passo delle pale e velocità del rotore Altezza Torre 40, 44, 49, 55, 60, 65, 74, 86 m Generatore Pesi Tipo Asincrono Navicella 22 ton Potenza Nominale 850 kW Rotore 10 ton Dati operativi 50-60 Hz 690 V Torre 49 m 50 ton Moltiplicatore Classe IEC Tipo 1 planetario 2 paralleli Rapporto di trasmissione 1:62 Torre 49 m IEC IA Tabella 2 V52-850: Caratteristiche principali Figura 4 Turbina Vestas V52-850 2. Obiettivi 15 2. OBIETTIVI Nel quadro generale di verifica e valutazione dell’utilità di metodologie CFD durante la fase di sviluppo di un impianto eolico si pongono i seguenti obiettivi: a. Verificare l’adeguatezza del modello fisico matematico (implementato nel programma) nel rappresentare quei fenomeni che hanno maggior peso sulla pianificazione e ottimizzazione energetica di campi eolici. b. Acquisire familiarità nell’uso di metodologie CFD applicate alla fase di sviluppo di un campo eolico, in particolare: • Isolare, mediante l’utilizzo di terreni con morfologia semplificata, gli effetti della conformazione del terreno sul flusso e sui risultati CFD. • Determinare il livello di dettaglio necessario per l’elaborazione del cosiddetto “terreno digitale”. • Determinare l’insieme di parametri d’impostazione della metodologia CFD più adeguato alla corretta rappresentazione del fenomeno di interesse. • Eseguire uno studio di sensibilità dei risultati alle variazioni delle caratteristiche e del livello di dettaglio nella descrizione del terreno. c. Elaborare i dati misurati sul campo in modo da poter eseguire confronti con i risultati del metodo CFD. d. Eseguire confronti tra i risultati del metodo CFD e i dati misurati sul campo, in particolare: • Confrontare i profili di velocità e di intensità di turbolenza all’interno del campo. • Confrontare le variazioni di velocità e di direzione all’interno del campo. • Verificare il trasferimento di caratteristiche del vento misurate in un punto per distanze di separazione tipiche tra crinali diversi nell’area di studio. • Verificare la produzione energetica stimata con quella reale. e. Verificare l’applicabilità di metodologie di correzione della curva di potenza delle turbine eoliche presenti in letteratura al caso in esame. f. Acquisire informazioni sulle condizioni di lavoro auspicabili per le turbine eoliche e trarne le conseguenze per l’ottimizzazione del layout di impianto. g. Fare un confronto tra risultati ottenuti, informazioni fornite e tempi necessari per un’analisi con metodi empirico-ingegneristici e CFD. h. Elaborare una proposta di metodologia di analisi standard che includa l’uso di CFD nel processo di sviluppo di un campo eolico. 3. Sito di Studio 16 3. SITO DI STUDIO 3.1 DESCRIZIONE DEL SITO E’ stato scelto come sito di studio un campo eolico dell’Enel situato in Sicilia, 100 km a sud di Termini Imerese in località Cozzovallefondi provincia di Palermo. Il campo è ubicato in una zona collinosa le cui altitudini sono comprese tra 380m e 1140m sopra il livello del mare . La conformazione ondulata del terreno e le alte pendenze lo classificano come un sito a morfologia complessa e lo rendono ideale per la verifica di metodologie di analisi CFD. La zona presenta una vegetazione tipica mediterranea. Ai fini della valutazione della rugosità, si distinguono essenzialmente: erba bassa che cresce in inverno e primavera e viene mietuta d’estate per essere utilizzata come foraggio; e “macchia” consistente in un gruppo sempreverde di arbusti e alberi relativamente piccoli. L’impianto si sviluppa lungo un crinale che corre approssimativamente in direzione est-ovest. Il sito è stato scelto anche per la disponibilità di diverse misure sul campo. 3.2 MISURE SUL CAMPO Per questo sito sono disponibili diversi dati misurati sul campo, in particolare: - Dati derivanti dalla campagna di calibrazione del sito e misura della curva di potenza *. Per questo sito è stata eseguita una valutazione dell’orografia e degli ostacoli con lo scopo di stabilire se sono soddisfatti i requisiti dell’allegato A della norma tecnica IEC 61400-12/1998-02 riguardanti le distorsioni del flusso indotte dal terreno. La valutazione ha rivelato deviazioni significative dai requisiti della norma. Di conseguenza la calibrazione del sito è stata ritenuta necessaria ed eseguita dall’Istituto Greco CRES. Durante il processo di calibrazione sono state erette due torri di misura con vari strumenti. Una torre è stata posizionata in cima al crinale, nel punto dove la turbina per la quale si misurerà la curva di potenza sarà installata (WT13 mast) e l’altra, detta “di riferimento”, è stata posizionata ad un distanza di 168m dalla prima in direzione nord-nord-ovest (REF mast). - Dati di lungo periodo nella zona dell’impianto derivanti da una torre anemometrica nell’area dell’impianto. - Dati di lungo periodo derivanti da una torre anemometrica posizionata su un crinale a circa 3.5 Km di distanza dall’impianto. Le seguenti fotografie illustrano le caratteristiche del terreno nonché le torri di misura. * La calibrazione del sito e la misura della curva di potenza sono fasi della procedura di verifica delle prestazioni di una turbina eolica in terreno complesso secondo la normativa internazionale IEC 61400. Una breve descrizione di questa procedura è inclusa in Appendice A. 3. Sito di Studio 17 Figura 1 Orografia Tipica - Crinale di Impianto Figura 2 Variabilità tipica della rugosità 3. Sito di Studio 18 Figura 3 Torri di calibrazione del sito Figura 4 Torri di calibrazione, vista da Nord 3. Sito di Studio 19 Figura 5 Torre di calibrazione, dettaglio Figura 6 Schema delle torri di calibrazione del sito 3. Sito di Studio 20 La seguente tabella sintetizza il tipo e la posizione dei vari strumenti montati sulle torri: Parametro misurato Tipo di sensore Posizione Altezza sopra il livello del terreno [m] Velocità del vento anemometro a coppette 49.60 Velocità del vento anemometro a coppette 48.00 Velocità del vento anemometro a coppette 33.65 Velocità del vento anemometro a coppette 18.30 Direzione del vento banderuola 48.00 Direzione del vento banderuola 33.65 Temperatura dell’aria Termometro 44.10 Torre di Riferimento (REF mast) Pressione atmosferica Barometro 1.5 Velocità del vento anemometro a coppette 49.78 Velocità del vento anemometro a coppette 48.15 Velocità del vento anemometro a coppette 34.1 Velocità del vento anemometro a coppette 18.30 Direzione del vento banderuola 48.15 Torre di turbina (WT13 mast) Direzione del vento banderuola 34.1 La figura 6B mostra schematicamente la posizione delle torri in pianta e il montaggio dei supporti orizzontali. Si noti che per vento avente direzione 240° gli anemometri montati sul supporto orizzontale risultano dentro la scia della torre. Di conseguenza, le misure fatte in un intorno di questa direzione, dovranno essere scartate nella fase di confronto con i risultati della metodologia CFD. Figura 6B Schema torri, vista in pianta. 3. Sito di Studio 21 Figura 7 Anemometro a coppette Figura 8 Banderuola 3. Sito di Studio 22 L’aquisizione dei dati viene fatta attraverso un registratore digitale posizionato sulla base della torre di riferimento. Il registratore e i sensori sono alimentati attraverso una batteria (12V-105Ah) collegata ad un regolatore di carica e a un pannello fotovoltaico (115W). I segnali provenienti dalla torre di misura arrivano al registratore attraverso un cavo schermato. La frequenza di campionamento è di 1Hz. Figura 9 Base della torre di riferimento e shelter contenente batterie e registratore. I valori minimo e massimo, la media e la deviazione standard per ogni segnale sono calcolati ed immagazzinati nella memoria del registratore ogni 10 minuti. Questo ultimo intervallo temporale è stabilito dalla norma tecnica IEC 61400-12, dopo che studi sullo spettro di velocità del vento (Van der Hoven 1957) hanno evidenziato una regione a basso contenuto energetico nel campo di frequenze comprese tra 1.38e-4 Hz e 1.66e-3 Hz (equivalenti a periodi di 2 ore e 10 minuti rispettivamente).In proposito si veda la figura 10. Ciò consente di elaborare in maniera distinta le variazioni di velocità dovute alla scala sinottica e giornaliera (dovute rispettivamente al passaggio di una perturbazione meteorologica e alle variazioni giorno-notte del vento) dalle fluttuazioni di alta frequenza della turbolenza. Figura 10 Esempio di Spettro di Velocità da Van der Hoven (1957). 3. Sito di Studio 23 3.3 ELABORAZIONE DELLE MISURE I dati di misura cosi raccolti presentano una dispersione notevole e non possono essere utilizzati tali e quali per eseguire confronti con i risultati delle metodologie CFD. Si vedano a titolo di esempio i dati relativi alla velocità media del vento misurati dalla torre di turbina e rappresentati in funzione della direzione in figura 11. E’ necessario dunque elaborare questi dati. E’ stato scelto di elaborarli eseguendo una media delle grandezze esaminate ogni 10 gradi di direzione del vento in due modi: 1- TOP – BOTTOM: Si considera ciascuna torre singolarmente e quindi si elabora la velocità, l’intensità di turbolenza e la direzione alle diverse altezze disponibili (sopra il livello del suolo) con riferimento alla direzione misurata alla sommità della torre. 2- REF – WT mast: Si considerano relazioni tra le torri di riferimento e di turbina alle diverse altezze disponibili (sopra il livello del suolo) e quindi si elaborano i rapporti di velocità e le variazioni di direzione tra le due torri. Prima di elaborarli, i dati vengono filtrati in modo da escludere le registrazioni per le quali la velocità media del vento (nei 10 minuti) alla sommità della torre di turbina è inferiore a 4 m/s. Le ragioni di questa scelta sono due: la prima è quella di eliminare i momenti di “calma” che porterebbero nella elaborazione a valori di intensità di turbolenza molto elevati (essendo la velocità al denominatore); la seconda si basa sull’osservazione che avendo le turbine dell’impianto una velocità di spunto di 4m/s le condizioni di vento per velocità inferiori non interessano. (l’anemometro alla sommità della torre di turbina è posizionato ad altezza mozzo). Figura 11 Esempio di Dati Grezzi. 3. Sito di Studio 24 3.3.1 ELABORAZIONE TOP-BOTTOM Le figure 13 e 14 mostrano i dati elaborati per le torri di riferimento e per quella di turbina considerate singolarmente. A proposito è importante notare che: - L’angolo a zero gradi equivale a vento da nord. Gli angoli sono misurati in senso orario. - Viene utilizzata, per facilitare la lettura, una rappresentazione cromatica per le varie altezze sopra il livello del suolo. I livelli più alti sono rappresentati in blu e quelli via via più bassi in colori che si avvicinano al verde. - I valori di velocità vengono rappresentati in valore assoluto nel primo sottografico e normalizzati rispetto al valore dell’anemometro posto al livello più alto nel secondo sottografico. I valori normalizzati sono utili per il confronto della forma di profili che hanno velocità assolute differenti. - L’anemometro posto nel secondo livello, a piccola distanza verticale rispetto a quello posto in cima, ha lo scopo di verificarne il buon funzionamento, e cioè il mantenimento della taratura. In accordo alla norma tecnica 61400-12 questa modalità evita di dover verificare la taratura dell’anemometro in galleria del vento a fine campagna. Il confronto delle velocità misurate da questi due anemometri è utile anche per evidenziare quelle direzioni per le quali gli anemometri montati su un supporto orizzontale, si trovano nella scia della torre di sostegno. - La definizione di intensità di turbolenza (TI, terzo sottografico) è la seguente: : deviazione standard (periodo di 10 minuti) U velocità media (periodo di 10 minuti) AVG AVG TI U dove &#963; &#963; = &#8594; &#8594; - La variazione di direzione (quarto sottografico) è calcolata mediante la seguente relazione: 48 33 48 33 direzione del vento (48m sopra il livello del suolo - SLS) direzione del vento (33m SLS) dir m m m m dove &#966; &#966; &#966; &#966; &#916; = &#8722; &#8594; &#8594; - Il quinto sottografico presenta il numero di dati (numero di periodi di 10 minuti) disponibili per l’elaborazione. E’ importante interpretare i dati elaborati alla luce dei dati disponibili in quanto una minor quantità di dati produce risultati meno rappresentativi e affetti da maggiore dispersione. Figura 12 Schema di elaborazione TOP-BOTTOM 3. Sito di Studio 25 0 50 100 150 200 250 300 350 2 4 6 8 Ref Mast V [m/s] 49.6 48 33.65 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 0.7 0.8 0.9 1 V norm 49.6 0 50 100 150 200 250 300 350 0 20 40 TI [%] 0 50 100 150 200 250 300 350 -5 0 5 10 delta dir [deg] 48-33 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 data no Figura 13 Dati Elaborati: TOP-BOTTOM (Torre di riferimento) 3. Sito di Studio 26 0 50 100 150 200 250 300 350 2 4 6 8 Wind Turbine 13 V [m/s] 49.78 48.15 34.1 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 0.5 1 1.5 V norm 49.78 0 50 100 150 200 250 300 350 0 10 20 30 TI [%] 0 50 100 150 200 250 300 350 -5 0 5 10 delta dir [deg] 48.15-34.1 0 50 100 150 200 250 300 350 0 1000 2000 data no Figura14 Dati Elaborati: TOP-BOTTOM (Torre di turbina) 3. Sito di Studio 27 3.3.2 ELABORAZIONE REF-WT La figura 16 mostra i dati elaborati per le due torri. A tale proposito è importante notare: - Il primo sottografico rappresenta i rapporti di velocità o Speed – Up tra le due torri per ogni livello e sono calcolati usando la seguente relazione: _ ( ) ( ) ( ) : ( ) velocità del vento, torre di turbina ( ) velocità del vento, torre di riferimento altezza sopra il livello del suolo i WT i i REF i WT i REF i Speed up h V h V h dove V h V h h = &#8594; &#8594; &#8594; - Il secondo sottografico rappresenta la variazione di direzione del vento tra le due torri per livello ed è calcolata dalla seguente relazione ( ) ( ) ( ) ( ) direzione del vento, torre di turbina ( ) direzione del vento, torre di riferimento altezza sopra il livello del suolo dir i WT i REF i WT i REF i i h h h dove h h h &#966; &#966; &#966; &#966; &#916; = &#8722; &#8594; &#8594; &#8594; - Per una ragione analoga a quanto fatto per le elaborazioni delle torri prese singolarmente, è presente un sottografico con il numero di dati disponibili. Figura 15 Schema di elaborazione REF-WT 3. Sito di Studio 28 0 50 100 150 200 250 300 350 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 WT13 mast - REF mast Speed Up WT/REF 49 - 49 48 - 48 34 - 33.6 18 - 18 0 50 100 150 200 250 300 350 -10 -5 0 5 10 15 Dir. Shift 48-48 34-34 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 data no dir 48.15 m WT13 mast Figura 16 Dati Elaborati: REF-WT 3. Sito di Studio 29 3.4 ULTERIORI ELABORAZIONI 3.4.1 Variazioni Giornaliere E’ interessante notare, anche ai fini dei confronti che saranno fatti nei capitoli successivi, la variazione giornaliera di alcune grandezze. Le figure seguenti mostrano gli andamenti di temperatura, di deviazione standard della velocità, di velocità e di intensità di turbolenza per la torre di turbina. Questi andamenti sono conseguenza delle variazioni giornaliere di insolazione. L’insolazione diurna produce dei moti convettivi verticali irregolari che si combinano con i moti orizzontali del flusso dando luogo ad un aumento di intensità della turbolenza oltre che verticale (quantità a causa della disposizione degli strumenti non è possibile misurare) anche orizzontale, cioè in direzione parallela al terreno (la turbolenza è un fenomeno tridimensionale e sussiste uno scambio tra le diverse componenti). A proposito si possono fare le seguenti osservazioni: - I dati di misura riguardano un periodo di 100 giorni tra Giugno e Settembre 2004. Sono dunque in piena estate, quando i moti convettivi hanno un’intensità maggiore. - Ogni dato (punto sul grafico) equivale alla media su un intervallo di 10 minuti per quanto riguarda la temperatura e la velocità, alla deviazione standard della velocità su 10 minuti e all’intensità di turbolenza su 10 minuti definita come sopra. - E’ evidente un andamento periodico quasi sinusoidale per quanto riguarda la temperatura. - La deviazione standard di velocità presenta un massimo coincidente in orario con il massimo di Temperatura. - La velocità presenta un andamento simile salvo che il massimo è situato circa un’ora più tardi. - La combinazione degli andamenti di deviazione standard e di velocità producono un andamento di intensità di turbolenza che ha un massimo tre ore prima del massimo di temperatura. - L’effetto dei moti convettivi è di aumentare il valore minimo di intensità di turbolenza di circa 5-6 punti. Figura 17 Variazione giornaliera di Temperatura 3. Sito di Studio 30 Figura 18 Variazione giornaliera di deviazione standard Figura 19 Variazione giornaliera di Velocità 3. Sito di Studio 31 Figura 20 Variazione giornaliera di Intensità di Turbolenza I 3.4.2 Variazioni con la Velocità Nelle seguenti figure (fig. 21- 25) vengono evidenziati gli andamenti della deviazione standard della velocità e quindi della intensità di turbolenza al variare della velocità per le due torri di misura. E’ altresì evidenziato l’andamento del rapporto di velocità (Speed-Up) con la velocità. E’ importante osservare questi andamenti ai fini dei confronti con i risultati del codice CFD perché, come verrà spiegato nei capitoli successivi, il codice CFD viene impostato per un valore definito di velocità. A proposito si possono fare le seguenti osservazioni: - La deviazione standard (SDV) aumenta circa linearmente con la velocità (fig. 21 e 22). - I valori di intensità di turbolenza ( TI ) presentano una notevole dispersione alle basse velocità, questa dispersione si riduce sensibilmente alle alte velocità (fig. 23 e 24). - La notevole dispersione dei rapporti di velocità (Speed-ups) presente alle basse velocità si riduce sensibilmente con la velocità (fig. 25). 3. Sito di Studio 32 Figura 21 Deviazione standard , torre di turbina Figura 22 Deviazione standard, torre di riferimento 3. Sito di Studio 33 Figura 23 Intensità della turbolenza, torre di turbina Figura 24 Intensità della turbolenza, torre di riferimento 3. Sito di Studio 34 Figura 25 Rapporto di velocità (Speed Up). 3.4.3 Alcune Correlazioni In seguito sono evidenziate le relazioni esistenti tra alcune grandezze (fig. 26-31). Figura 26 Deviazione standard 3. Sito di Studio 35 Figura 27 Velocità minima Figura 28 Velocità massima 3. Sito di Studio 36 Figura 29 Velocità massima e media per la torre di turbina. Figura 30 Direzione media. 3. Sito di Studio 37 Figura 31 Deviazione Standard della direzione. Le figure 26-31 hanno lo scopo di esplorare, per quanto consentito dai dati a disposizione (2 torri poste a distanza relativamente vicina), le strutture del flusso in termini di dimensioni e tempo (coerenza). Si possono fare le seguenti osservazioni: - fig 26: La deviazione standard (sdv) tra le due macchine non cambia. I dati si collocano idealmente in una retta di correlazione avente pendenza 1. Fisicamente significa che le fluttuazioni turbolente sono trasportate dal moto medio senza subire variazioni. E’ quindi applicabile, almeno per distanze paragonabili alla distanza tra le due torri la teoria di rapida distorsione. Secondo questa teoria la deviazione standard della velocità non varia molto mentre il flusso segue il terreno. Di conseguenza, se è presente un’accelerazione del flusso, l’intensità di turbolenza diminuirà e la lunghezza caratteristica aumenterà producendo uno spostamento dello spettro della turbolenza verso frequenze minori, senza cambiamenti di forma. Si faccia riferimento in proposito a Wind Energy Handbook [7]. - Fig 27,28: L’elevato grado di correlazione del flusso tra le due torri è evidente anche per quanto riguarda le velocità minime e quelle massime. I dati si collocano con buona approssimazione su rette la cui pendenza per i vari livelli è data dal rapporto di velocità o speed-up. - Fig 29 Il valore di velocità della raffica di intensità maggiore misurata in ogni periodo di 10 minuti aumenta proporzionalmente (linearmente) al valore di velocità media e quindi al livello di velocità. Questo andamento è analogo a quanto visto per deviazione standard in fig. 21 e 22. - Fig 30 e 31: La correlazione in direzione media nel periodo di 10 minuti è buona. I gruppi di dati in alto a sinistra e in basso a destra, apparentemente lontani dalla retta di correlazione sono da attribuirsi alla discontinuità della scala attraverso lo 0. Per quanto riguarda invece la deviazione standard è presente una maggiore dispersione rispetto a quella osservata per la velocità. I grafici indicano che le scale di coerenza del flusso hanno dimensioni maggiori di quella che separa le due torri. 3. Sito di Studio 38 3.4.4 Spettro Come già spiegato, il segnale proveniente dagli strumenti è campionato a 1 Hz e poi pre-elaborato internamente dal registratore ogni 10 minuti per ottenere i valori minimo e massimo, la media e la deviazione standard. Sono questi ultimi i dati effettivamente disponibili per le analisi. Questi dati non consentono di costruire spettri dei segnali che comprendano frequenze piccole (periodi inferiori a 10 minuti). Non è quindi possibile verificare il contenuto in frequenze delle fluttuazioni della velocità del vento nell’intorno del cosiddetto picco turbolento dello spettro del vento di Van der Hoven. Della turbolenza in questo intervallo si ha solo l’effetto integrale quantificato dalla deviazione standard. E’ però possibile utilizzare la serie delle medie come un segnale campionato ogni 10 minuti e su questo fare un’analisi in frequenza adoperando algoritmi FFT (Fast Fourier Trasform). Di seguito si presentano come esempio le analisi FFT delle serie temporali di temperatura, pressione e velocità del vento misurata dall’anemometro posto in sommità alla torre di turbina per un intervallo di circa 100 giorni. Gli spettri relativi a queste analisi mostrano, tra l’altro, picchi in corrispondenza di periodi di 1 e 4 giorni. Questi picchi possono essere messi in relazione alle scale di moto giornaliera e sinottica. 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 10 20 30 40 Signal: Temperature Temperature Time Series [10 min periods] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 x 108 Power spectrum Frequency [cycles per day] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 x 108 Period [days] Power spectrum Figura 32 Temperatura: Serie temporale e spettro 3. Sito di Studio 39 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 900 905 910 915 920 Signal: Pressure Pressure Time Series [10 min periods] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 2 4 6 8 x 107 Power spectrum Frequency [cycles per day] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 x 107 Period [days] Power spectrum Figura 33 Pressione: Serie temporale e spettro 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 5 10 15 20 Signal: Speed Speed Time Series [10 min periods] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 1 2 3 4 5 x 107 Power spectrum Frequency [cycles per day] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1 2 3 4 5 x 107 Period [days] Power spectrum Figura 34 Velocità del vento: Pressione: Serie temporale e spettro 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 40 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico I principali fattori che condizionano la dinamica meteorologica e quindi anche il vento sono: • L’energia radiante che il pianeta riceve dal sole: è il motore primo di ogni movimento e di quasi ogni fenomeno che si verifica nell’atmosfera. • I moti della terra, che determinano: - La diversa insolazione a latitudini diverse in stagioni diverse e ad ore diverse. - La deviazione delle masse in spostamento meridiano dalla loro traiettoria. • La conformazione della terra, da cui dipendono: - La diversa distribuzione dei raggi solari sulle varie zone della superficie terrestre. - La diversa capacità termica delle varie zone della terra. - La diversa disponibilità di vapore acqueo. - La modifica del moto delle masse d’aria in movimento in prossimità del suolo. • Le caratteristiche dei principali componenti atmosferici che provocano: - La variazione dell’insolazione locale. - La diversa capacità di penetrazione delle radiazioni a diversa lunghezza d’onda. 4.1 ORIGINE DEL VENTO Le forze che agiscono su una particella d’aria dell’atmosfera terrestre sono, con terminologia meteorologica: - forza di gradiente barico. - forza di attrito o viscosa. - forza di gravità. - forza deviante o di Coriolis. - forza centrifuga. La forza di gradiente è dovuta a una differenza di pressione tra zone di fluido più o meno distanti. La forza di attrito viscosa dipende dal trasferimento a livello molecolare di quantità di moto tra particelle o strati di particelle d’aria adiacenti. E’ proporzionale alla differenza di velocità tra le particelle attraverso un fattore detto viscosità dipendente a sua volta dalla temperatura. La forza di gravità o forza peso. E’ diretta sempre verso il centro della terra. Varia con la latitudine e con l’altezza anche se queste variazioni sono molto piccole per quanto riguarda i fenomeni in esame. La forza di gravità unita alla comprimibilità dell’aria determinano la stratificazione dell’atmosfera. E’ anche fattore principale dei moti convettivi dovuti a riscaldamento differenziale. La forza deviante o di Coriolis e la forza centrifuga sono forze apparenti. Nascono dal fatto che la terra ruotando attorno al proprio asse non è un sistema di riferimento inerziale; ciò causa per un osservatore solidale alla terra la rilevazione di due forze esprimibili come segue: Forza di Coriolis 2 : forza di Coriolis per unità di volume. velocità angolare della terra velocità dell'aria relativa a un riferimento solidale con la terra densità dell'aria df v dove f v &#961;&#969; &#969; &#961; = × &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; La forza di Coriolis è sempre perpendicolare alla velocità ed è nulla quando la velocità è uguale a zero. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 41 Forza centrifuga La forza centrifuga rappresenta la forza che un corpo in moto rotatorio riceve radialmente verso l’esterno rilevata da un osservatore solidale con il corpo. E’ uguale e contraria alla forza centripeta (che è una forza reale) ed è perpendicolare alla traiettoria. Nel caso della rotazione terrestre si ha: 2 ( ) 2 ' ' : forza di centrifuga per unità di volume. velocità angolare della terra r' distanza della particella dall'asse di rotazione velocità periferica ' c c c f r f v r r dove f v v r &#961; &#961;&#969; &#969; &#961;&#969; &#969; &#969; = × × &#8594; = = &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; = &#8901; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; La relazione che sussiste tra l’accelerazione di una particella d’aria rispetto a un riferimento inerziale e quella rispetto a un riferimento rotante come la terra è la seguente: ( ) 2 R I R Du Du r u Dt Dt &#9115;&#9116; &#9118;&#9119; =&#9115;&#9116; &#9118;&#9119; +&#969;×&#969;× + &#969;× &#9117; &#9120; &#9117; &#9120; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; E’ cosi possibile scrivere l’equazione di moto in un sistema di riferimento ruotante: 2 2 1 ( ) 2 dove i vari termini sono accelerazioni dovute a: 1 forza di gradiente forza di attrito R R Du p u g r u Dt p u g &#957; &#969; &#969; &#969; &#961; &#957; &#961; &#9115;&#9116; &#9118;&#9119; = &#8722; &#8711; + &#8711; + &#8722; × × &#8722; × &#9117; &#9120; &#8722; &#8711; &#8594; &#8711; &#8594; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; &#1048647; forza di gravità ( ) forza di Coriolis 2 forza centrifuga R &#969; &#969;r &#969;u &#8594; &#8722; &#1048647;× &#1048647;×&#1048647; &#8594; &#8722; &#1048647;×&#1048647; &#8594; Il peso relativo di queste forze cambia al variare della posizione della particella d’aria nell’atmosfera e dei molteplici fenomeni che in essa si possono verificare. A titolo di esempio si cita la condizione di vento geostrofico, nel quale la forza di gradiente barico e la forza di Coriolis hanno lo stesso peso. Questa situazione accade ad altitudini sufficientemente grandi per le quali gli effetti del suolo (attrito e moti convettivi) sono piccoli. Una caratteristica importante di questo tipo di flusso è il fatto che le linee di corrente sono parallele alle linee isobare, in altri termini la pressione rimane costante lungo una linea di corrente. Le turbine eoliche lavorano nella parte inferiore di quello che si definisce strato limite atmosferico. Quest’ultimo è una zona dell’atmosfera che si estende dal suolo ad un’altezza variabile, tipicamente 500- 2000 metri. Al di fuori di questo strato si incontrano le condizioni di vento geostrofico. Percorrendo questa zona dall’alto verso il basso gli effetti del suolo diventano sempre più importanti in particolare il peso del termine viscoso nell’equazione di moto. La condizione di non slittamento al suolo produce inoltre una riduzione di velocità e quindi una diminuzione del peso del termine di Coriolis essendo quest’ultimo proporzionale alla velocità. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 42 In prossimità del suolo diventano importanti ai fini della determinazione delle caratteristiche del flusso altri fenomeni tra i quali: - Il riscaldamento per irraggiamento del suolo che induce moti convettivi aventi strutture più o meno complicate variabili nello spazio e nel tempo (turbolenza termica) . - Le caratteristiche di orografia e rugosità del terreno uniti alla presenza di ostacoli provocano accelerazioni e decelerazioni locali; fluttuazioni di velocità nello spazio e nel tempo (turbolenza meccanica). 4.2 LE EQUAZIONI DI NAVIER STOKES Dal punto di vista teorico, il problema della determinazione delle caratteristiche del vento o più precisamente del flusso di aria nella zona di lavoro delle turbine eoliche è tradotto matematicamente nelle equazioni di Navier- Stokes. Queste equazioni traducono in tutta generalità i fenomeni fisici riguardanti la dinamica dei fluidi. Le equazioni di Navier-Stokes esprimono in termini matematici tre principi di conservazione in una regione dello spazio contenente il fluido (volume di controllo): conservazione della massa, della quantità di moto e dell’energia. I tre principi sono formulati in tre equazioni che possono essere scritte in maniera diversa secondo il volume di controllo considerato (forma integrale o forma differenziale) o secondo le particolarità del fluido e del flusso in esame. Per risolvere il sistema di Equazioni di Navier-Stokes è necessario aggiungere alle equazioni che esprimono i principi di conservazione altre equazioni che caratterizzano il fluido: - Equazioni costitutive: legano la pressione, la densità e la temperatura. Nel presente caso si utilizza l’equazione di stato dei gas perfetti. - Le equazioni che stabiliscono le modalità di azione delle forze viscose. Per l’aria si utilizza la caratterizzazione di fluido Newtoniano (lega la velocità di deformazione delle particelle di fluido agli sforzi viscosi). - L’equazione che stabilisce le modalità di trasferimento del calore. Per l’aria si utilizza l’ipotesi di Fourier secondo la quale il trasferimento del calore è proporzionale al gradiente di temperatura. Nelle seguenti pagine sono presentate le equazioni di Navier-Stokes nelle loro forme integrale e differenziale. Si fanno alcune osservazioni sulla notazione: ECM : Equazione di continuità della massa; traduce il principio di conservazione della massa. EQM : Equazione della quantità di moto; traduce il principio di conservazione della quantità di moto. EE : Equazione dell’energia; traduce il principio di conservazione dell’energia. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 43 FORMA INTEGRALE 2 2 2 2 ( ) EE ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 2 2 2 2 = dove: V t V V V S S d e v dV D e v dV D e v e v divv dV dt Dt dt f v dV t v dS q n dS &#961; &#961; &#961; &#961; &#961; + = + = + + + &#8901; &#8901; + &#8901; &#8722; &#8901; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#1048651; &#1048650;&#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; n S S S &#8747;t&#8901;v dS=&#8722;&#8747;pn&#8901;v dS+&#8747;&#964; &#8901;v dS &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048650;&#1048650;&#1048651; &#1048651; ( ) EQM ( ) i 1, 2,3 = dove: - i i i i V t V V V S S S d u dV Du dV D u u divv dV dt Dt Dt f i dV t i dS t i dS pn i dS &#961; &#961; &#961; &#961; &#961; &#8901; = = + &#8901; = &#8901; + &#8901; &#8901; = &#8901; + &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#1048651; &#1048650;&#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048651; n S &#8747; &#8747;&#964; &#8901;i dS &#1048650;&#1048650;&#1048651; &#1048651; ( ) ECM ( ) 0 V t V d dV D divv dV dt Dt &#961; &#8747;&#961; =&#8747; +&#961; = &#1048651; 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 44 FORMA DIFFERENZIALE ECM div ( v) 0 t &#961; &#961; &#8706; + = &#8706; &#1048651; EQM Dv f grad p div Dt &#961; =&#961; &#8722; + &#964; &#1048651; &#1048650;&#1048651; 2 3 1 2 3 1 EE ( ) 2 ( ) ( ) Energia 2 ( ) E.Cineti i i i i D e v f v div pv div u div q Dt D v f v v grad p udiv Dt &#953; &#953; &#961; &#961; &#964; &#961; &#961; &#964; = = + = &#8901; &#8722; + &#8722; = &#8901; &#8722; &#8901; + &#931; &#931; &#1048650;&#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048650;&#1048651; &#1048651; &#1048650;&#1048651; &#1048651; &#1048651; &#1048650;&#1048651; ca ( ) E.Interna 1 [ q De p div v div q Dt Ds div Dt T &#961; &#961; = &#8722; + &#934; &#8722; = &#8722; +&#934;] &#1048651; &#1048651; &#1048651; 2 3 1 Entropia ( ) 2 ( ) Entalpia totale : i i D h v divq div u p Dt t grad &#953; &#961; &#964; &#964; = + +&#937; &#8706; = &#8722; + + &#8706; &#934; = &#931; &#1048651; &#1048650;&#1048651; &#1048651; 3 1 Dissipazione viscosa i i v gradu h e p &#953; &#964; &#961; = = &#8901; = + &#931; &#1048651; &#1048650;&#1048651; ik Entalpia 2 ( ) Tensore degli sforzi viscosi 3 k i i k div v U U x x q k grad T &#953;&#954; &#964; &#956; &#948; &#956; &#8706; &#8706; = &#8722; + + &#8706; &#8706; = &#8722; &#1048651; &#1048651; Ipotesi di Fourier p=p (&#961; , T) Equazioni costitutive (p, ) &#961; = &#961; T 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 45 Dal punto di vista pratico, il problema si presenta molto complesso, sia per la natura delle equazioni, si tratta di un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari fortemente accoppiate, sia per la variazione considerevole in spazio e in tempo delle scale di flusso (basti pensare da una parte alle celle di Hadley di dimensioni planetarie e dall’altra al decadimento delle strutture turbolente). Inoltre le condizioni al contorno non sono facilmente determinabili con precisione per la variabilità delle cause dei moti (basti pensare all’irraggiamento). La soluzione di queste equazioni richiede l’uso di sofisticati metodi numerici che sono indicati come Computational Fluid Dynamics (CFD). Tuttavia il tentativo di risolvere il problema in esame cosi come definito richiederebbe risorse e tempi di calcolo enormemente grandi. Fortunatamente, le informazioni che servono non necessitano la descrizione dettagliata di ogni fenomeno che accade nell’atmosfera, bensì di quelli importanti ai fini della pianificazione di un impianto eolico e della valutazione delle condizioni di lavoro delle turbine. E’ dunque opportuno procedere a semplificare il problema. 4.3 IPOTESI SEMPLIFICATIVE E MODELLO MATEMATICO Le ipotesi semplificative adottate nel modello implementato nel codice WindSim sono le seguenti: - La densità dell’aria è assunta costante - La forza di gravità e quella di Coriolis sono trascurate. - I trasferimenti di calore non sono inclusi (l’equazione della energia non è risolta). - Le variazioni temporali sono affrontate con metodo RANS e la turbolenza con il modello k-&#949;. La ragioni di queste pesanti semplificazioni sono le seguenti: L’obiettivo principale del codice WindSim è quello di trasferire le caratteristiche del vento in termini di velocità, direzione e frequenza misurate sul campo da un punto ad un’altro punto di cui non si dispone di misure. Infatti, l’elevato costo delle campagne di misura e la difficoltà tecnica di realizzare misure ad altezze elevate sopra il livello del suolo comportano l’incapacità pratica di ottenere la totalità delle informazioni necessarie alla pianificazione di un impianto eolico per questa via. Cosi è possibile ad esempio, partendo dalle misure di una torre anemometrica, costruire mappe di velocità media nella zona di interesse per la realizzazione del campo e stabilire le condizioni di lavoro di ogni turbina. WindSim calcola le variazioni da punto a punto discretizzando in più settori i quadranti di direzione e risolvendo numericamente per ogni settore le equazioni di Navier-Stokes utilizzando un valore di velocità tipica. L’impostazione generale del problema nel codice e i dettagli del processo di trasferimento saranno chiariti più avanti. Essendo la zona di interesse situata nei primi 100 metri al di sopra il suolo, può essere trascurata la forza di Coriolis. Assumendo inoltre uno stato di atmosfera neutra (la variazione di temperatura segue il cosiddetto gradiente adiabatico), le variazioni di densità e di temperatura sono modeste. In questa situazione l’equazione dell’energia risulta disaccoppiata dalle altre due. Alla luce di queste semplificazioni il codice WindSim può essere considerato come uno strumento Aerodinamico piuttosto che uno strumento Meteorologico. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 46 Applicando le prime 3 ipotesi semplificative le equazioni di Navier-Stokes diventano (espresse in forma differenziale): ECM div (v) =0 &#1048651; 2 EQM Dv 1 grad p v Dt &#957; &#961; = &#8722; + &#8711; &#1048651; &#1048651; In forma del tutto equivalente è possibile scrivere (in coordinate cartesiane e notazione tensoriale): 2 2 0 1 = 1,2,3 j j i j i i j i j u x u u u p u i t x x x &#957; &#961; &#8706; = &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; + =&#8722; + &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; Nelle equazioni scritte sopra, le quantità incognite (velocità e pressione) appaiono come funzioni dello spazio e del tempo. Il tipo di flusso che siamo interessati a rappresentare è per sua natura non stazionario. Per risolvere la dipendenza dal tempo viene utilizzato l’approccio RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). In questo approccio, si considera il flusso come statisticamente stazionario e quindi scomponibile in un flusso medio stazionario e in una componente fluttuante. Ogni variabile può essere scritta come la somma di una media nel tempo e di una fluttuazione attorno a quel valore: 0 ( , ) ( ) '( , ) : ( , ) lim 1 ( , ) : '( , ) 0 i i i T i T i i x t x x t dove xt xt dt T e per definizione x t &#966; &#966; &#966; &#966; &#966; &#966; &#8594;&#8734; = + = = &#8747; L’operazione di media applicata a termini lineari produce semplicemente la media della quantita’, applicata invece a un termine quadratico non lineare produce due termini, il prodotto delle medie e una correlazione: ( ) ( )( ) ' ' ' ' '' i i i i i i i i i i i u u u u u u u&#966; u u &#966; &#966; u&#966; u&#966; = + = + = = + + = + 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 47 Esprimendo le componenti di velocità e la pressione come somma di una media più una fluttuazione, sostituendo nelle equazioni di Navier-Stokes e calcolando la media si giunge alle equazioni di Reynolds del moto medio. (Reynolds Averaged Navier Stokes Equations) 2 2 0 ( ' ' ) = 1,2,3 j j i j i i j j i j u x u u u u p u i x x x &#961; &#961; &#956; &#8706; = &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; + =&#8722; + &#8706; &#8706; &#8706; Le equazioni del moto medio risultano virtualmente identiche a quelle di un moto stazionario salvo la presenza di alcuni termini dovuti all’operazione di media. Nell’operazione di media la non linearità delle equazioni di Navier-Stokes fa nascere termini che sono incogniti e che devono essere modellizzati in quanto il problema matematico risulta non completamente definito o chiuso (Ci sono più variabili che equazioni) . La seconda equazione può essere riscritta come segue: 2 2 ( ) - ( ' ' ) = 1,2,3 T ' ' tensore di Reynolds i j i i j j i j j ij i j u u p u u u i x x x x u u &#961; &#956; &#961; &#961; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; = &#8722; + &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; = &#8722; &#8594; I nuovi termini hanno la forma di correlazioni tra le varie componenti di velocità e sono riferiti in base a un tensore detto di Reynolds. Il contributo di questi termini può essere interpretato fisicamente come corrispondente ad una viscosità aggiuntiva, dipendente dal moto del fluido e, nel meccanismo della quale, gli scambi di quantità di moto avvengono non più a livello molecolare, ma a livello particellare. Essendo il tensore simmetrico, le nuove incognite sono sei. La chiusura del problema richiede l’uso di alcune approssimazioni dette modelli di turbolenza, che usualmente si basano sull’espressione degli elementi del tensore di Reynolds come funzioni delle quantità medie. E’ possibile derivare equazioni per le correlazioni del tensore di Reynolds, ma queste contengono correlazioni di ordine superiore che richiedono a sua volta di essere risolte. Il punto importante è l’impossibilità di derivare un sistema chiuso di equazioni esatte. L’interpretazione fisica in base alla quale gli effetti della turbolenza possano essere pensati come un’aumento della viscosità porta al modello di viscosità turbolenta (eddy viscosity) per il tensore di Reynolds: ' ' ( ) 2 3 : viscosità turbolenta (eddy-viscosity), dipendente dal moto del flusso 1' ' 1( ' ' ' ' ' ' ) energia cinetica turbolenta 2 2 i j i j t ij j i t i i x x y y z z u u u u k x x dove k u u u u u u u u &#961; &#956; &#961;&#948; &#956; &#8706; &#8706; &#8722; = + &#8722; &#8706; &#8706; &#8594; = = + + &#8594; In questo modello le forze viscose turbolente sono proporzionali alla velocità di deformazione delle particelle nel moto medio attraverso un parametro, la viscosità turbolenta, che non è una proprietà del fluido, ma dipende dal moto stesso. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 48 Anche se il modello eddy viscosity non è corretto in dettaglio, è facile da implementare e con una applicazione attenta può fornire risultati sufficientemente buoni per diversi flussi. Nella descrizione più semplice, la turbolenza può essere caratterizzata da due parametri: la sua energia cinetica k o una velocità q= 2k, e una scala o dimensione caratteristica L . L’analisi dimensionale dimostra che: costante adimensionale t C qL dove C &#956; &#956; &#956; = &#961; &#8594; Nei modelli pratici più semplici k è determinato dal flusso medio usando l’approssimazione q L u y &#8706; = &#8706; ed L è una funzione prescritta delle coordinate. Una prescrizione accurata di L è possibile per flussi semplici ma non per flussi separati o a caratteristica fortemente tridimensionale. La difficoltà di prescrizione delle caratteristiche della turbolenza suggerisce l’uso di equazioni differenziali per calcolarle. Essendo la turbolenza caratterizzata come minimo da una scala di velocità e da una scala o dimensione caratteristica, un modello che derivi queste quantità da altrettante equazioni sembra essere una scelta logica. In quasi tutti i modelli che adottano questo approccio, compreso il modello k-&#949; , una equazione per la energia cinetica turbolenta k determina la scala di velocità. L’equazione esatta di questa quantità non è difficile da ottenere: (Per dettagli sulla derivazione di questa equazione si rimanda a Wilcox [4] o a Tritton[1]) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ( ) ' 2 : Diffusione viscosa (molecolare) di k ' 2 j i i i j i i j i j j j j j j j j j j j i i j j k u k k u uu p u uu u u u t x x x x x x x dove k x x u uu p u x &#961; &#961; &#961; &#956; &#961; &#956; &#956; &#961; &#8706;&#8706; +&#8706; &#8706; =&#8706;&#8706; &#9115;&#9116;&#9116;&#9117; &#8706;&#8706; &#9118;&#9119;&#9119;&#9120;&#8722;&#8706;&#8706; &#9115;&#9116;&#9117; + &#9118;&#9119;&#9120;&#8722; &#8706;&#8706; &#8722; &#8706;&#8706; &#8706;&#8706; &#8706; &#9115; &#8706; &#9118; &#8706; &#9116;&#9116;&#9117; &#8706; &#9119;&#9119;&#9120; &#8594; &#8722;&#8706;&#8706; &#9115;&#9116;&#9117; + &#9118; ' ' ' ' Diffusione turbolenta di k Produzione di k = - Dissipazione di k i i j j i i j j u u u x u u x x &#961; &#956; &#961; &#949; &#8594; &#9119;&#9120; &#8706; &#8722; &#8594; &#8706; &#8706; &#8706; &#8722; &#8901; &#8594; &#8706; &#8706; I termini a sinistra e il primo termine a destra non hanno bisogno di essere modellati. Il secondo termine a destra, che rappresenta la diffusione turbolenta di k (il trasporto delle fluttuazioni di velocità dalla fluttuazioni stesse) è modellato utilizzando un’assunzione di gradiente di diffusione: ' ' ' ' ' 2 : eddy viscosity 1 Numero di Prandtl turbolento t j i i j k j t k u uu p u k x dove &#961; &#956; &#963; &#956; &#963; &#8722;&#9115;&#9116;&#9117; + &#9118;&#9119;&#9120;&#8776; &#8706;&#8706; &#8594; &#8776; &#8594; 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 49 In modelli più complessi t &#956; è un tensore. Il terzo termine a destra rappresenta il rateo di produzione di energia cinetica turbolenta del flusso medio, quindi un trasferimento di energia cinetica dal flusso medio alla turbolenza. Se si usa il modello eddy viscosity è possibile scrivere: ' ' i ( i j) i k i j t j j i j u u u u P uux x x x &#961; &#956; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; = &#8722; &#8776; + &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; Introducendo questi modelli l’equazione della energia cinetica turbolenta diventa: ( ) ( ) ( ) j t i j i t j j j k j j i j k u k k k u u u t x x x x x x x &#961; &#961; &#956; &#956; &#956; &#961;&#949; &#963; &#8706; &#8706; &#8706; &#9115; &#8706; &#9118; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; + &#8706; =&#8706; &#9116;&#9116;&#9117; &#8706; &#9119;&#9119;&#9120;+ &#8706; + &#8706; +&#8706; &#8706; &#8722; &#8901; Come detto sopra, è necessaria un’altra equazione per determinare la scala o dimensione caratteristica della turbolenza. Esistono diverse possibilità, la più popolare si basa sull’osservazione che la dissipazione di energia cinetica turbolenta nei cosiddetti flussi in equilibrio (quelli in cui la produzione e la dissipazione si bilanciano a vicenda) sussiste la relazione: k3/2 L &#949; &#8776; Questa relazione si basa sul fatto che a numeri di Reynolds elevati esiste una cascata di energia dalle scale di flusso grandi a quelle più piccole e che l’energia trasferita alle scale piccole è dissipata in calore. La relazione sopra scritta consente di utilizzare una equazione per la dissipazione &#949; come mezzo per ottenere sia &#949; che L . Anche se è possibile ottenere dalle equazioni di Navier – Stokes una equazione esatta per la dissipazione, le modellazioni applicate sono cosi severe che risulta più adeguato interpretare l’intera equazione come un modello. Nella sua forma più utilizzata l’equazione per la dissipazione è: 2 1 2 ( ) ( j ) t k j j j u C P C t x k k x x &#949; &#949; &#949; &#961;&#949; &#961; &#949; &#949; &#949; &#956; &#949; &#961; &#963; &#8706; &#8706; &#8706;&#9115; &#8706; &#9118; &#8706; + &#8706; = &#8722; +&#8706; &#9116;&#9116;&#9117; &#8706; &#9119;&#9119;&#9120; In questo modello la viscosità turbolenta è espressa come: 2 t C kL C k &#956; &#956; &#956; &#961; &#961; &#949; = = Il modello basato nelle equazioni della energia cinetica della turbolenza k e la dissipazione &#949; contiene cinque parametri i cui valori sono tarati con lo scopo di rappresentare il tipo di flusso di interesse. I valori più comuni sono: 1 2 k C 0.09 C 1.44 C 1.92 =1.0 =1.3 &#956; &#949; &#949; &#949; = = = &#963; &#963; Questo modello di turbolenza è detto modello k–&#949; ,l’introduzione di due nuove equazioni differenziali lo classifica come di secondo ordine. L’implementazione di un codice RANS è relativamente semplice. Le equazioni hanno la stessa forma di quelle del moto laminare se si sostituisce alla viscosità molecolare una viscosità effettiva somma della prima con la viscosità turbolenta. La principale differenza consiste nella necessità di risolvere due nuove equazioni 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 50 differenziali e di tener conto che le scale temporali associate alla turbolenza sono molto più piccole di quelle associate al flusso medio. In sintesi il modello matematico utilizzato nel codice è: 2 2 0 ECM ( ) 1 - ( ' ' ) = 1,2,3 EQM ' ' ( j j i j i i j j i j j i j t u x u u p u u u i x x x x u u &#957; &#961; &#961; &#956; &#8706; = &#8594; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; = &#8722; + &#8594; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8722; = 2 ) 2 Modello eddy Viscosity 3 Equilibri i j ij j i t u u k x x C k &#956; &#961;&#948; &#956; &#961; &#949; &#8706; &#8706; + &#8722; &#8594; &#8706; &#8706; = &#8594; 2 1 2 o produz-dissip turb. ( ) ( ) Energia cinetica turbolenza ( ) j t i j i t j k j j i j j t k j j j u k k u u u x x x x x u C P C x k k x x &#949; &#949; &#949; &#961; &#956; &#956; &#961;&#949; &#963; &#961; &#949; &#949; &#949; &#956; &#949; &#961; &#963; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; = + + &#8722; &#8901; &#8594; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#8706; &#9115; &#8706; &#9118; &#8706; = &#8722; +&#8706; &#9116;&#9116;&#9117; &#8706; &#9119;&#9119;&#9120; 1 2 k Dissipazione ( ) Produzione 0.09 C 1.44 C 1.92 =1.0 =1.3 i j i k t j i j P u u u x x x C&#956; &#949; &#949; &#949; &#956; &#963; &#963; &#8594; &#8706; &#8706; &#8706; = + &#8594; &#8706; &#8706; &#8706; = = = 1 2 k Coeff. k- standard C 0.0324 C 1.44 C 1.92 =1.0 =1.85 Coeff k- modificato &#956; &#949; &#949; &#949; &#949; &#963; &#963; &#949; &#8594; = = = &#8594; Si osservi: - In quanto moto medio le derivate rispetto al tempo sono zero e non compaiono nel modello. - La diffusione viscosa di k è stata trascurata rispetto alla diffusione turbolenta. - Si evidenziano due gruppi di valori per i parametri del modello, uno è relativo al modello standard, l’altro, come verrà spiegato in seguito, ha i coefficienti modificati con l’intenzione di rappresentare in modo più accurato la tipologia di flusso presente nello strato limite atmosferico. Il problema matematico è definito in un dominio al cui contorno è necessario stabilire alcune condizioni. Le condizioni al contorno utilizzate sono chiarite nel paragrafo 4.4. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 51 MODELLO k-&#949; standard e k-&#949; modificato. (Da Leroy [13]) I valori dei parametri del modello k-&#949; standard sono stati tarati in modo da rappresentare alcuni flussi semplici come strato (shear layer) in equilibrio locale, decadimento della turbolenza generata da una griglia e strato limite in cui prevale il profilo logaritmico di velocità. Questi parametri possono essere modificati con lo scopo di rappresentare altri regimi di flusso. Per il caso di strato limite atmosferico neutro, il modello k-&#949; standard non è in grado di riprodurre il livello giusto di turbolenza nel debole strato (shear layer) lontano dal suolo. In questa zona, la viscosità turbolenta è sovrastimata. Nel tentativo di migliorare la situazione i valori dei parametri del modello sono stati modificati. Il valore di 2 C&#949; , determinato da sperimenti sul decadimento della turbolenza generata da una griglia, rimane inalterato. La costante k &#963; , di valore prossimo a 1 in base all’analogia di Reynolds, rimane inalterata. Il valore della costante C&#956; , determinato da uno strato (shear layer) in equilibrio locale e uguale a 2 1 2 u u &#954; &#9115; &#9118; &#9116; &#9119; &#9117; &#9120; , è stato ridotto in accordo alle misure effettuate nello strato limite atmosferico da Panofsky(1977). Il valore di 1 C&#949; rimane inalterato. In fine, il valore di &#949; &#963; può essere ricavato dalla seguente relazione derivata da uno strato limite dove è valida la legge logaritmica: 2 1 2 : costante di Von Karman C C C dove &#949; &#949; &#956; &#949; &#954; &#963; &#954; = &#8722; &#8594; 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 52 4.4 Risoluzione numerica e Funzionamento del codice WS Il codice WindSim risolve numericamente le equazioni differenziali del modello matematico utilizzando una discretizzazione agli elementi di volume e una griglia strutturata. In questo approccio, il dominio è diviso in un numero finito di volumi di controllo contigui. Le equazioni di conservazione, esprimibili con integrali di volume e di superficie, sono applicate ad ogni volume di controllo al centro dei quali è posto un nodo nel quale sono calcolati i valori delle variabili. I valori delle variabili sulla superficie dei volumi di controllo sono ottenuti mediante interpolazione dei valori nodali. Gli integrali sono approssimati utilizzando formule di quadratura. 4.4.1 DOMINIO DISCRETIZZAZIONE E CONDIZIONI AL CONTORNO Il dominio, di forma approssimativamente prismatica, ha le seguenti caratteristiche: - La faccia inferiore definisce il terreno; su di essa viene imposta una condizione al contorno di parete basata sull’altezza di rugosità. - La faccia superiore è posta a sufficiente distanza dal terreno in modo da evitare effetti di bloccaggio; su di essa è imposta una condizione di parete senza attrito. - Le facce laterali sono, secondo la direzione del flusso, definite come ingresso, nelle quali vengono dati dei profili di velocità, di energia cinetica della turbolenza k e di dissipazione &#949; , o come uscita per la quale viene data una condizione di pressione. Nel caso la direzione di ingresso sia perpendicolare alla faccia di ingresso, le due facce laterali vengono impostate come pareti senza attrito; diversamente, la condizione di ingresso viene data sulle due facce per le quali il vettore di direzione risulta entrante e la condizione di uscita per le altre due. Di conseguenza nel caso di discretizzazione della direzione in 12 settori, si avranno 4 settori con condizioni al contorno ortogonali e 8 settori con condizioni al contorno oblique. Quanto detto è chiarito nella figura 3. - Il dominio è suddiviso utilizzando una griglia strutturata che si infittisce verso il basso con progressione geometrica. La griglia può essere infittita con progressioni geometriche anche orizzontalmente. Un esempio di dominio discretizzato per il sito in esame è presentato nella figura 1. Nelle facce di ingresso, i profili di velocità, energia cinetica della turbolenza k e di dissipazione &#949; sono dati in base alle seguenti relazioni. I grafici di questi profili per il caso di zo = 0.1m Ubl=10m/s e zbl=500 sono rappresentati in figura 2. * 0 2 2 * 3 * obukov * ln per ; per 1 1 4 dove L 1000 oss: è calcolata in modo che non c BL BL BL BL obukov UU z zz U U z z z k U z C z U m z L U &#956; &#954; &#949; &#954; &#9115; &#9118; = &#9116; &#9119; < = &#8805; &#9117; &#9120; &#9115; &#9115; &#9118;&#9118; = &#9116;&#9116;&#9117; &#8722;&#9116;&#9117; &#9119;&#9120;&#9119;&#9119;&#9120; &#9115; &#9118; = &#9116; + &#9119; = &#9117; &#9120; i sia discontinuità nel profilo di velocità per BL z=z 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 53 Figura 1 Dominio di Calcolo (Esempio). 0 5 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 U [m/s] Height AGL [ m] 0 2 4 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 k [m2/s2] 0 0.01 0.02 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 &#949; [m2/s3] 0 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 TI [%] Figura 2 Profili verticali all'ingresso. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 54 Figura 3 Condizioni al contorno ortogonale e obliqua. Condizione al contorno di Parete Come è stato detto, in corrispondenza della faccia del dominio che definisce il terreno è imposta una condizione al contorno di parete. Il motivo è chiarito in seguito. Per numeri di Reynolds elevati, il sottostrato viscoso dello strato limite (viscous sublayer) è cosi sottile che risulta difficile utilizzare un numero sufficiente di punti per risolverlo. Questo problema può essere evitato mediante l’utilizzo di funzioni di parete. Le funzioni di parete si basano sull’esistenza di una zona dello strato limite nella quale la velocità varia con legge logaritmica. Le funzioni di parete stabiliscono una condizione al contorno non più in corrispondenza della parete solida, ma in vicinanza di essa, nel nodo al centro dell’elemento di volume adiacente alla parete. Questo nodo è supposto giacente al di fuori del sottostrato viscoso in pieno flusso turbolento. Questo approccio consente di collegare il flusso turbolento alla parete senza dover risolvere il sottostrato viscoso e quindi, i costi computazionali sono ridotti. Le funzioni di parete applicate sono (assumendo una condizione di equilibrio locale per la turbolenza): 2 3/ 4 3/ 2 1) 1 ln( ) 2) 3) t u Ey u k u C C k y &#964; &#964; &#956; &#956; &#954; &#949; &#954; = + = = 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 55 2 : componente di velocità parallela alla parete parametro di rugosità y distanza dalla parete distanza adimensionalizzata dalla parete t w dove u E y u y u &#964; &#964; &#957; &#964; + &#8594; &#8594; &#8594; = &#8594; = velocità di attrito &#961; &#8594; La funzione 1 rappresenta la cosiddetta legge logaritmica. Deve essere applicata a punti nell’intervallo 30< y+ <130. La funzione 2 deriva dall’ipotesi di equilibrio locale della turbolenza (produzione = dissipazione). La funzione 3 può essere ricavata nel modo seguente: Utilizzando l’ipotesi di equilibrio locale della turbolenza ed esprimendo la produzione di turbolenza con il suo termine più importante: t k w P u y &#961; &#949; &#964; &#9115;&#8706; &#9118; &#8901; = &#8776; &#9116;&#9117; &#8706; &#9119;&#9120; Utilizzando le funzioni 1 e 2: 1 4 2 12 3 3 4 2 t w k u u C k y y y u C k P C k y &#964; &#956; &#964; &#956; &#956; &#954; &#954; &#964; &#961; &#961; &#949; &#961; &#954; &#9115;&#8706; &#9118; &#9116;&#9117; &#8706; &#9119;&#9120;= = = = = &#8776; L’attrito alla parete, necessario per la soluzione dell’equazione della quantità di moto nei volumi adiacenti alla parete, può essere ricavato dalla formula: 2 14 ln( ) t w u u C k y E &#964; &#956; &#964; &#961; &#961; &#954; + = = 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 56 Il parametro di rugosità E è funzione del numero di Reynolds di rugosità: Re r r u H &#964; &#957; = , dove r H è il valore assoluto dell’altezza di rugosità equivalente. Rer < 3.7 E = m E 3.7< Rer <100 2 r 2 1 a Re 1 b m E a E = &#9116;&#9116;&#9117;&#9115; &#9115;&#9116;&#9117; &#9118;&#9119;&#9120; + &#8722; &#9119;&#9119;&#9120;&#9118; Rer >100 E = b/ Rer 2 2 0.564 : 0.9 1 2 3 ; 29.7 0.02248100 Re Re m r r dove E a x x b x = = + &#8722; = &#8722; = Ulteriori condizioni al contorno. Nelle facce laterali del dominio e su quella superiore sono imposte derivate normali nulle e valori nulli di k, &#949; e di velocità normale. All’uscita, è imposta una condizione di gradiente nullo. Questo significa assumere una conformazione piana del terreno a valle del dominio. La pressione è posta uguale a zero. Definizione di intensità di turbolenza in WindSim. L’energia cinetica della turbolenza k, calcolata con l’approccio CFD-RANS k-&#949; è utilizzata dal codice Windsim per definire un’intensità di turbolenza che sia confrontabile con quella definita nel capitolo 3 per le misure sul campo. Risulta infatti: ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 ' 1 ( 1,2,3 , , ) : 1 ' ' ' 1 2 2 T i i i i x y z x y z u u dt con deviazione standard i x y z T quindi k u u u &#963; &#963; &#963; &#963; &#963; = = &#8594; = &#8594; = + + = + + &#8747; Ripartendo l’energia cinetica complessiva in modo equo tra le tre componenti di fluttuazione (ipotesi di turbolenza isotropa), si può definire un’intensità di turbolenza nella direzione orizzontale: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1/ 2 2 2 2 1/ 2 2 2 21/ 2 2 2 21/ 2 2 21/ 2 ' ' ' 2 100% 100% Intensità turbolenza 3D 4 2 3 100% Intensità turbolenza 2D 3 x y z xyz xy xy u u u k TI U V W U V W k k k TI U V + + = &#8901; = &#8901; &#8594; + + + + = &#8901; &#8594; = &#8901; &#8594; + L’ipotesi di turbolenza isotropa non è esatta nella realtà. Nello stato limite in prossimità del suolo si hanno tipicamente i seguenti rapporti di deviazione standard per le tre direzioni: (&#963;x :&#963; y :&#963; w )&#8594; (1: 0.8: 0.5) in terreno piano. (&#963;x :&#963; y :&#963; w )&#8594; (1: 0.9: 0.8) in terreno complesso. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 57 4.4.2 ELABORAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DEL VENTO Il programma WindSim divide i 360 gradi in più settori (di solito 12) e risolve numericamente un problema diverso per il flusso proveniente dalla direzione definita dal centro di ogni settore. La direzione del flusso è data in ingresso come condizione al contorno. Alla fine del processo si dispone quindi, per ogni direzione (settore), delle variabili risolte in tutto il dominio. Le variabili risolte sono la velocità, la pressione, l’energia cinetica della turbolenza k e la dissipazione &#949;. L’insieme dei risultati costituisce una base di dati detta WindFields che è utilizzata nelle elaborazioni successive del programma, tra cui il trasferimento di climatologie. Il vento in un punto (definito dalla posizione sul piano e dall’altezza sopra il livello del suolo) può essere descritto o caratterizzato in modi diversi. Un modo compatto è quello di costruire una tabella di frequenza. In una tabella di frequenza le direzioni sono divise in settori e le velocità in intervalli (bin). Per ogni combinazione di direzione e velocità è data una frequenza, intesa come il rapporto tra il tempo in cui il vento ha soffiato con direzione all’interno del settore e velocità all’interno del bin, e il tempo totale di misura. Mediante un semplice conteggio è possibile realizzare partendo dalle serie temporali di velocità misurate una tabella di frequenza. Ovviamente, la tabella di frequenza perde ogni informazione relativa all’andamento temporale della velocità. La tabella di frequenza è anche chiamata climatologia. Figura 4 Rappresentazione schematica di una tabella di frequenza. Il trasferimento di climatologia serve ad ottenere, partendo dalla tabella di frequenza nota di un punto, la tabella di frequenza incognita di un altro punto. Il trasferimento consiste nell’applicare al vettore di velocità (identificato da un punto nella tabella cui corrisponde il centro di un settore e il centro di un bin) un coefficiente moltiplicativo (Speed Up) e una variazione di direzione (direction shift). Ripetendo l’operazione per ogni punto e sommando le frequenze si ottiene la climatologia trasferita. I coefficienti moltiplicativi e la variazione di direzione sono calcolati utilizzando i risultati contenuti nella base di dati WindFields, per la coppia di punti di cui si conoscono le posizioni e per ogni settore. Gli Speed Up e direction shift da applicare ad un dato punto sono quelli relativi al problema che ha come direzione al contorno quella del centro del settore in esame. Il fatto di “confondere” la direzione in ingresso con quella del punto all’interno del dominio può portare ad errori qualora i settori siano piccoli e le variazioni di direzione locale del flusso siano grandi. 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 58 Difficilmente il trasferimento di un punto della “griglia” della tabella di frequenza di partenza porta ad un altro punto di questa griglia. Usualmente il punto trasferito si colloca tra le “maglie” della griglia. E’ quindi necessario distribuire la frequenza relativa tra i quattro punti vicini. La distribuzione avviene in base alla distanza tra i punti. Figura 5 Trasferimento di climatologia e distribuzione delle frequenze Questa distribuzione di frequenze porta un ulteriore errore di discretizzazione che può essere reso evidente qualora si ritrasferisca la climatologia trasferita al punto di partenza, in questo caso non si ha più la distribuzione originale di frequenze, ma una climatologia “sporcata” da nuove frequenze. Figura 6 Esemplificazione della ridistribuzione delle frequenze in un doppio trasferimento Con il procedimento di trasferimento su esposto è possibile ottenere le tabelle di frequenza nelle posizioni in cui si desidera istallare le turbine eoliche. Conoscendo la curva di potenza delle turbine e trasferendo le tabelle di frequenza ad altezza mozzo è possibile calcolare la produzione energetica. Nel caso il periodo di misura sia uguale o superiore ad un anno è possibile stimare la produzione annua di energia (AEP, Annual Energy Production). Il calcolo della produzione avviene attraverso la relazione seguente: sec 1 0 1 1 ( ) ( ) : - nbin n t ij i T anno i j i E T F u Pu du E T FP AEP E dove E energia T periodo relativo u velocità u velocità relativa al i &#8734; = = = = &#8901; &#8594; = &#8901; &#8594; = &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; &#8747; &#931;&#931; ( ) - , - ( ) ( ) ij i i esimo bin F u PDF velocità F frequenza i esimo bin j esimo settore P u curva di potenza P P u &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 59 Dalla tabella di frequenza, WindSim calcola inoltre i coefficienti della distribuzione di Weibull che meglio approssima l’andamento delle frequenze con la velocità per ogni settore. Assumendo tali distribuzioni per la velocità, il programma calcola la produzione di energia. Lo schema seguente descrive l’intera procedura. TERRENO DIGITALE Discretizzazione direzione &#8594; settori Scelta Velocità CFD Generazione Database Wind Fields Elaborazione Speed Up Direction Shift Tabella di Frequenza TIME SERIES WindSim Misure 1- Discretizzazione: direzione &#8594; settori Velocità &#8594; bin 2 -Conteggio AEP Tab.Freq. Trasferimento e Distribuzione Frequenze Posizione misure Posizione nuova AEP Weibull Calcolo Weibull Tabella di Frequenza Posizione nuova Curva di Potenza Caratteristiche del Vento: -Velocità media -Settori prevalenti -Frequenze Ecc... 4. Dal fenomeno fisico al modello matematico 60 4.5 Tabella fenomeni realtà vs modello WS Come conclusione del presente capitolo, si include una tabella di confronto tra alcuni fenomeni fisici presenti nella realtà e il modello implementato nel programma WindSim. Si sottolinea cosi la capacità di WindSim di rappresentarli. Inoltre, è posto in evidenza il peso che si ritiene abbia ogni fenomeno ai fini della pianificazione di un impianto eolico e quindi la relativa importanza per il problema studiato. Il peso è valutato secondo gli scopi perseguiti. Gli scopi sono: 1. Individuare le zone aventi accelerazioni locali del flusso e calcolare gli Speed Up corrispondenti. 2. Trasferire con accuratezza le caratteristiche del vento misurate in un punto ad un altro di cui non si dispone di misure. 3. Stimare la condizione di funzionamento delle macchine (profili di velocità, di intensità di turbolenza ecc.) 4. Realizzazione accurata di mappe di disponibilità energetica. 5. Stima della produzione energetica. Realtà Peso Pianificazione Impianti eolici WindSim Stratificazione Atmosferica, caratteristiche di stabilità dello strato limite atmosferico. Piccolo per dinamiche “Aerodinamiche” Grande per dinamiche “Meteorologiche” Densità costante Forza di gravità non inclusa. Equazione dell’energia non risolta. Forza Coriolis Piccolo su microscala Grande su mesoscala e scala sinottica. Non inclusa Irraggiamento, moti convettivi, turbolenza termica. Piccolo in generale sulla microscala, può avere un peso maggiore nella valutazione delle condizioni di lavoro delle turbine in termini di incremento dell’ intensità di turbolenza. Equazione dell’energia non risolta. Non stazionarietà del flusso. Piccolo su microscala. Maggiore per mesoscala. Risolta con approccio RANS per periodi inferiori ai 10 min. Periodi superiori a 10 minuti, scala giornaliera e scala sinottica risolti con l’utilizzo di tabelle di frequenza. Turbolenza anisotropa Discreto, è necessario stimare i rapporti tra le varie componenti in modo da valutare le condizioni di lavoro delle macchine. Turbolenza isotropa. Scie Turbine Grande. E’ importante per la valutazione delle condizioni di lavoro delle macchine e per l’effetto sull’energia prodotta. Non incluse. Vortici stazionari, zone di ricircolazione, separazione locale del flusso. Scie dovute all’orografia. Grande, influenzano il campo di flusso cambiando la disponibilità energetica. OK. Condizioni al contorno adeguate per zone separate? Rilascio di Vortici. (Vortex sheed) Discreto. Potrebbe essere grande qualora ci si trovi in presenza di fenomeni con frequenze vicine a quelle strutturali della macchina. Inglobato nell’approccio RANS Dipendenza dei profili di velocità, Speed Up, profili di intensità di turbolenza dalla velocità (per valori di velocità nell’intervallo di interesse: 4-16 m/s). Modesto. L’esperienza sulle misure mostra una piccola dipendenza. L’esperienza sulle simulazioni dimostra una sensibilità molto piccola. Database realizzato utilizzando una velocità fissata. 5. Modellazione del terreno 61 5. Modellazione del terreno La prima fase nel processo di analisi CFD applicato allo sviluppo di campi eolici consiste nell’elaborazione del terreno digitale. Il terreno digitale costituisce la base per la definizione della parte inferiore del dominio di calcolo. Il terreno è caratterizzato da due parametri: orografia e rugosità. L’influenza di questi due parametri sul flusso nella zona di lavoro delle turbine è distinta. L’orografia determina accelerazioni, rallentamenti e variazioni di direzione locale del flusso. I rallentamenti possono causare la separazione del flusso e l’instaurarsi di zone di ricircolo. La rugosità ha l’effetto di rallentare il flusso e di aumentare il gradiente di velocità in prossimità del terreno (shear). Si noti che lo strato limite atmosferico è sempre turbolento, quindi non ci sono transizioni da flusso laminare a turbolento. Nei risultati della metodologia CFD applicata al sito in esame, gli effetti di rugosità e orografia sono combinati; per valutare l’influenza di ogni caratteristica nei risultati e con lo scopo di acquisire dimestichezza nell’utilizzo del software, sono stati elaborati alcuni terreni semplici di prova, tra i quali: • Un terreno piano a rugosità costante per verificare che i profili verticali dati come condizioni al contorno all’ingresso corrispondano a uno strato limite completamente sviluppato. • Una collina bidimensionale a rugosità costante per valutare gli effetti di orografia. • Un terreno piano avente una striscia a rugosità maggiorata per valutare gli effetti di cambiamenti di rugosità. • Una collina tridimensionale per valutare cambiamenti di direzione e la presenza di strutture tridimensionali del flusso. • Una collina bidimensionale per fare un confronto con i due set di valori dei coefficienti del modello di turbolenza k-&#949;. 5.1 TERRENI SEMPLICI 5.1.1 PIANO Caratteristiche: Estensione 1000x1000m ; risoluzione 20x20m ; Altezza dominio 1500m ; Discretizzazione verticale 30 celle con progressione g = 0.05 ; Altezza SL al contorno 500m; Velocità top SL = 10m/s. Figura 1 Terreno Piano. 5. Modellazione del terreno 62 PIANO - Profili Velocità 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 50 100 150 200 250 300 Altezza SLS [m/s] Velocità [m/s] 20-OUTLET 200 400 600 800 980-INLET PIANO - Profili IT 0 2 4 6 8 10 12 14 0 50 100 150 200 250 300 Altezza SLS [m] Intensità di Tubolenza [%] 20-OUTLET 200 400 600 800 980-INLET PIANO - Profili k 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 50 100 150 200 250 300 Altezza SLS [m] E.cin.turb. k [m2/s2] 20-OUTLET 200 400 600 800 980-INLET Figura 2 Terreno Piano, Profili verticali 5. Modellazione del terreno 63 Osservazioni sul terreno Piano: I profili verticali non cambiano dall’ingresso (inlet) all’uscita (outlet); questo conferma che i profili di velocità utilizzati come condizione al contorno in ingresso corrispondono a uno strato limite completamente sviluppato. 5.1.2 PIANO STRISCIA Caratteristiche: Estensione 1000x200m ; risoluzione 10x10m ; Altezza dominio 1000m ; Discretizzazione verticale 40 celle con progressione g = 0.05 ; Altezza SL al contorno 500m; Velocità top SL = 10m/s. Striscia a rugosità maggiorata: Rugosità base z0 = 0.03 m; rugosità striscia z0 = 0.20 m; intervallo (450- 550 m). Figura 3 Piano Striscia: Dominio, punti di controllo, rugosità e discretizzazione orizzontale. Figura 4 Piano Striscia: Schema Discretizzazione Verticale 5. Modellazione del terreno 64 PIANO STRISCIA - Profili di Velocità 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 50 100 150 200 250 Altezza SLS [m] Velocità [m/s] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 990 PIANO STRISCIA - Profili IT 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 50 100 150 200 250 Altezza SLS [m] Intensità di Turbolenza [%] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 990 PIANO STRISCIA: Profili k 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200 250 Altezza SLS [m] E.cin.turb k [m2/s2] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 990 Figura 5 Piano Striscia: Profili verticali. 5. Modellazione del terreno 65 PIANO STRISCIA - Velocità 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 200 400 600 800 1000 Stazione [m] Velocità [m/s] 1 4 8 13 19 27 36 46 57 69 82 97 113 130 148 167 187 209 231 PIANO STRISCIA - IT 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 200 400 600 800 1000 Stazione [m] Intensità di Turbolenza [%] 1 4 8 13 19 27 36 46 57 69 82 97 113 130 148 167 187 209 231 PIANO STRISCIA: k 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 Stazione [m] E.cin.turb k [m2/s2] 1 4 8 13 19 27 36 46 57 69 82 97 113 130 148 167 187 209 231 Figura 6 Piano Striscia 5. Modellazione del terreno 66 Osservazioni sul terreno Piano Striscia: Il cambiamento di rugosità da 0.03m a 0.2m (tipico del sito di studio) in una striscia larga 100m produce un effetto molto modesto nel flusso. L’effetto risulta circoscritto alla zona prossima alla striscia, sia per la direzione orizzontale che per quella verticale. 5.1.3 COLLINA 2D Caratteristiche: Altezza collina: h = 400m ; lunghezza L = 1600 m; forma data dall’espressione: max z h 1 cos 2 x L = &#8901;&#9115;&#9116;&#9117; &#8722; &#9115;&#9116;&#9117; &#960; &#8901; &#9118;&#9119;&#9120;&#9118;&#9119;&#9120; Estensione dominio 3000 m; Altezza dominio 3200 m; Discretizzazione verticale 30 celle con progressione g = 0.05; Altezza SL al contorno 500m; Velocità top SL = 10m/s. Sono definite 13 stazioni di controllo identificate con la posizione in ascissa. (nota: l’estremo a sinistra corrisponde alla stazione 1000m). Nelle figure il flusso è diretto da destra a sinistra. Figura 7 Collina 2D Griglia 5. Modellazione del terreno 67 Figura 8 Collina 2D Velocità [m/s] Figura 9 Collina 2D Intensità di Turbolenza [%] 5. Modellazione del terreno 68 Collina 2D - Velocità ad Altezza (SLS) costante -2 3 8 13 18 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Posizione [m] Velocità [m/s] 5 18 38 65 98 139 185 239 299 Figura 10 Collina 2D Velocità ad altezza costante SLS. Speed-up 50 m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 900 iter 300 iter Figura 11 Collina 2D Speed Up 50 m. Osservazioni sulla Collina 2D: • Risultano evidenti gli effetti dell’orografia sul flusso, in particolare il rallentamento nel lato della collina posto sopravento, l’accelerazione verso la sommità, il rallentamento nel lato sottovento e la successiva accelerazione. • Nel lato sottovento è presente un distacco dello strato limite con conseguente formazione di una zona di ricircolo e un successivo riattaccamento. La zona in cui il flusso è separato influenza l’intero campo. • La zona sottovento della collina richiede di un numero di iterazioni maggiore per essere risolta rispetto alla zona posta sopravento. Il rallentamento in questa zona provoca un aumento considerevole dell’intensità della turbolenza. • Il profilo di velocità cambia lungo la collina. L’ accelerazione locale del flusso verso la sommità della collina fa diminuire il gradiente verticale di velocità (diminuisce lo shear). In corrispondenza della sommità il gradiente verticale di velocità presenta un’inversione (velocità maggiore in prossimità del suolo – inverse shear). Si vedano le figure 12,13,14 nella pagina seguente. Si fa notare che il tipo di gradiente verticale di velocità o shear influenza pesantemente l’operazione delle turbine eoliche. • I profili di energia cinetica della turbolenza non cambiano molto lungo la collina, sopratutto nella parte sopravento. La variazione di intensità di turbolenza in questa zona è dovuta alla variazione di velocità. 5. Modellazione del terreno 69 Collina 2D Profili Velocità -5 0 5 10 15 20 0 50 100 150 200 250 300 Altezza SLS [m] Velocità [m/s] 3880 3600 3200 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1020 Figura 12 Collina 2D Profili di Velocità Collina 2D Profili IT 0 10 20 30 40 50 60 70 0 50 100 150 200 250 300 Altezza SLS [m] Itensità Turbolenza [%] 3880 3600 3200 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1020 Figura 13 Collina 2D Profili Intensità di turbolenza Collina 2D Profili k 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 50 100 150 200 250 300 Altezza SLS [m] En. cin. turbolenza [m2/s2] 3880 3600 3200 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1020 Figura 14 Collina 2D Profili Energia cinetica della turbolenza 5. Modellazione del terreno 70 5.1.4 COLLINA 3D Le caratteristiche e le impostazioni sono simili al caso 2D. La collina e smussata e raccordata ai lati. Figura 15 Collina 3D: linee di flusso, prospetto e pianta Figura 16 Collina 3D linee di flusso, lato sottovento. Figura 17 Collina 3D Infittimento delle linee di flusso, dettaglio. 5. Modellazione del terreno 71 Figura 18 Collina 3D, linee di flusso. Figura 19 Collina 3D Intensità di turbolenza in una sezione orizzontale del dominio. Figura 20 Intensità di turbolenza, scala: 0 - 5 % Figura 21 Intensità di turbolenza, scala: 0 - 10 % Figura 22 Intensità di turbolenza, scala: 0 - 50 % Figura 23 Intensità di turbolenza, scala: 0 - 100 % Osservazioni sulla collina 3D: • E’ presente una zona di ricircolo (vortice trasversale ) simile al caso bidimensionale (fig.20-23). • Il flusso segue la collina in modo regolare ad eccezione di un lato. In questo lato le linee di flusso evidenziano la presenza di un vortice longitudinale (fi. 15-19). • Si presume che una soluzione non simmetrica per un problema simmetrico sia da attribuirsi all’utilizzo di un approccio di moto medio stazionario utilizzato (RANS) in un caso in cui la non stazionarietà del flusso ha un peso rilevante. 5. Modellazione del terreno 72 5.1.5 COLLINA 2D – CONFRONTO MODELLI TURBOLENZA Caratteristiche: Estensione dominio 4000 m ; Altezza dominio 3526 m ; Discretizzazione verticale 40 celle con progressione g = 0.05 ; Altezza SL al contorno 500m; Velocità top SL = 10m/s. Sono definite 18 stazioni di controllo identificate con la posizione in ascissa. Nelle figure il flusso è diretto da sinistra a destra. Figura 24 Collina 2D Griglia Figura 25 Collina 2D Velocità ( k-&#949; std) 5. Modellazione del terreno 73 Figura 26 Collina 2D Energia Cinetica Turbolenza ( k-&#949; std) Figura 27 Collina 2D Dissipazione (k-&#949; std) 5. Modellazione del terreno 74 Figura 28 Collina 2D Intensità di Turbolenza ( k-&#949; std) Figura 29 Collina 2D Posizione dei punti di controllo. 5. Modellazione del terreno 75 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 200 400 600 Speed k-&#949; std 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 200 400 600 TI k-&#949; std 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 200 400 600 Speed k-&#949; mod 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 200 400 600 TI k-&#949; mod Figura 30 Collina 2D Profili di Velocità e di Intensità di Turbolenza 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 200 400 600 Delta Speed 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 200 400 600 Delta TI Figura 31 Collina 2D Delta Velocità e Intensità di Turbolenza 5. Modellazione del terreno 76 -0.2 0 0.2 0 50 100 150 200 250 V -0.2 -0.1 0 0.1 0 50 100 150 200 250 KE DELTA K-&#949; STD-MOD -2 -1 0 1 0 50 100 150 200 250 TI Figura 32 Collina 2D Delta Profili nelle varie stazioni Osservazioni confronto modello turbolenza: • I due modelli di turbolenza producono risultati sostanzialmente simili, le differenze risultano abbastanza modeste, l’unica eccezione è data dai risultati riguardanti la zona di separazione dello strato limite. 5. Modellazione del terreno 77 5.2 TERRENO DEL SITO DI STUDIO La morfologia del sito di studio è introdotta nel programma attraverso una rappresentazione digitale del terreno. Il terreno digitale consente di definire la parte inferiore del dominio di calcolo. Nel presente studio, il terreno digitale è stato elaborato incorporando dati orografici e di rugosità provenienti da diverse fonti: • I dati orografici sono stati ottenuti da una carta topografica digitale avente curve di livello ogni 10m e una estensione di 7 x 8.7 km. • Per quanto riguarda i dati di rugosità è stata necessaria la costruzione di una mappa. Per questo scopo ci si è serviti di una foto aerea georeferenziata (ortofoto). L’utilizzo di una foto aerea georeferenziata ha consentito di sovrapporre la mappa di rugosità a quella orografica senza commettere errori di posizionamento dovuti alle distorsioni presenti nelle foto aeree non elaborate. Le curve di livello e i contorni di rugosità consentono di definire una griglia di punti. Per ogni punto sono definiti posizione, altezza e rugosità. Il terreno digitale ottenuto ha le seguenti caratteristiche: • Estensione di 7 x 8.7 km • Definizione di 10 x 10 m L’elaborazione del terreno digitale è sintetizzata nelle figure 33-39. Figura 33 Foto Aerea del Sito. 5. Modellazione del terreno 78 Figura 34 Contorni di rugosità. Figura 35 Curve di Livello e contorni di rugosità. 5. Modellazione del terreno 79 Figura 36 Griglia di Impianto. Figura 37 Estensione del terreno elaborato. 5. Modellazione del terreno 80 Figura 38 Terreno Digitale (pianta). Figura 39 Terreno Digitale (vista tridimensionale). 6. Elaborazione e Risultati 81 6. Elaborazione e Risultati Il presente capitolo elenca i risultati ottenuti per il sito di studio con il codice CFD. Come stabilito negli obiettivi del lavoro, vengono fatti confronti al variare dei parametri di impostazione con le misure sul campo. I confronti con le misure sono fatti a due livelli, per distanze medio corte all’interno del campo utilizzando come dati quelli relativi alle due torri di calibrazione del sito e per distanze medie utilizzando i dati relativi a due torri di misura, una posta sul campo di studio e un’altra posta su un campo vicino. E’ anche presentato un confronto tra i risultati del codice CFD e quelli di un popolare programma di pianificazione che usa metodologie empirico – ingegneristiche . Sono riferiti i risultati dell’applicazione di un procedimento di correzione della curva di potenza sulle macchine dell’impianto. Infine viene fatta una stima della produzione e viene confrontata con quella reale. 6.1 DESCRIZIONE DEI PROGETTI REALIZZATI L’applicazione di metodologie CFD richiede l’impostazione di diversi parametri, alcuni riguardano la descrizione del terreno in estensione ed in dettaglio, altri le caratteristiche dell’approccio numerico come la discretizzazione del dominio, la conformazione della griglia e il numero di iterazioni, altri ancora l’impostazione fisica come l’altezza dello strato limite all’ ingresso e il modello di turbolenza. Impostazioni diverse portano a risultati anche molto diversi. Con l’obiettivo di cercare la combinazione di parametri che danno risultati più vicini alla realtà e di esplorare la variabilità dei risultati del codice CFD ai singoli parametri è stato fatto uno studio di sensibilità alla variazione dei parametri . Tale studio, partendo dall’esperienza ottenuta con terreni a geometria semplificata e quindi dalle impostazioni là utilizzate, si focalizza nella variazione di alcuni parametri caratteristici di una simulazione di un sito reale. Questo studio, sebbene non abbia la pretesa di essere esaustivo, anche perchè il numero di combinazioni possibili sarebbe altissimo, cerca di identificare i parametri principali da “impostare con cura” all’interno di una procedura standard di analisi di siti simili. La seguente tabella riassume i progetti fatti. Si intende come progetto una combinazione di parametri che identificano l’impostazione del codice. A proposito si fanno le seguenti precisazioni: - Dominio. Indica la discretizzazione orizzontale. Ref 0 indica l’estensione totale del terreno e Ref 2,3,4 indicano porzioni di quest’ultimo nelle quali è stato eseguito un infittimento locale della griglia, si vedano come esempio le figure 1 e 3 - Griglia. Indica il numero di celle con il quale è stato discretizzato il dominio. Per il presente studio non sono state applicate procedure di addolcimento locale del terreno (smoothing) nè di ortogonalizzazione (ortho) della prima cella. - Rugosità. Indica il valore di altezza della rugosità, costante o variabile puntualmente. Si veda come esempio la figura 2. - Nesting. Non è stata usata l’opzione che prevede l’utilizzo di condizioni al contorno derivate dalla soluzione di un progetto di dimensione maggiore per due motivi: il primo perchè questa procedura imponendo una condizione di parete senza attrito alle facce laterali del dominio causa variazioni di direzioni artificiali e il secondo perchè non si disponeva di dati orografici per una zona più vasta. - Settori. Numero di settori utilizzati per la discretizzazione della direzione. - Vtop e BL inlet height. Velocità ed altezza dello strato limite all’ingresso. - Zcell, g. Discretizzazione e progressione aritmetica verticale. Si veda come esempio la figura 4. - Iterazioni. Numero di iterazioni. 6. Elaborazione e Risultati 82 Progetto Mont 1 Mont 2 Mont 3 Mont 4 Mont 5 Mont 6 Mont 9 Mont 10 Dominio Ref0 -> ref2 Ref0 -> ref2 Ref-0-> ref3 Ref-0-> ref3 Ref-0-> ref3 Ref-0-> ref3,ref4 Ref-0-> ref3,ref4 Ref-0-> ref3 Griglia no.celle 345k no smth no orth 345k no smth no orth 594k no smth no orth 594k no smth no orth 594k no smth no orth 560k no smth no orth 560k no smth no orth 594k no smoth no orto Rugosità cost 0.1 cost 0.1 cost 0.1 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 var 0.03-0.1 var 0.06-0.2 Nesting No No No No No No No No modello turbolenza k – &#949; k – &#949; mod k – &#949; k – &#949; k – &#949; k – &#949; k – &#949; k– &#949; mod Settori 12 12 12 12 12 12 12 12 Vtop inlet BL 10 10 10 10 6 10 10 10 BL height 500 500 500 500 500 500 500 800 Z cell, g 40 , 0.05 40 , 0.05 40 , 0.05 40 , 0.05 40 , 0.05 40 , 0.05 40 , 0.05 40 , 0.05 iterazioni 900 900 900 900 900 900 900 900 Progetto Mont10b Enel 1 Enel 4 Enel 6 Dominio Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Griglia no.celle 594k no smth no orth 1.2M no smth no orth 1.2M no smth no orth 1.2M no smth no orth Rugosità var 0.06- 0.2 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 Nesting No No No No modello turbolenza k – &#949; mod k – &#949; k – &#949; k – &#949; Settori 12 12 12 12 Vtop inlet BL 10 10 7.5 15 BL height 800 500 500 500 Z cell, g 40 , 0.05 25 , 0.1 25 , 0.1 25 , 0.1 iterazioni 1800 2000 1500 1300 Progetto Enelm25 Enelm50 Enelm60 Enelm75 Enelm100 Dominio Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Ref-0 -> ref3 Griglia no.celle 1M no smth no orth 1M no smth no orth 1M no smth no orth 1M no smth no orth 1M no smth no orth Rugosità var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 var 0.06-0.2 Nesting No No No No No modello turbolenza k – &#949; mod k – &#949; mod k – &#949; mod k – &#949; mod k – &#949; mod Settori 12 12 12 12 12 Vtop inlet BL 2.5 5 6 7.5 10 BL height 800 800 800 800 800 Z cell, g 39 , 0.05 39 , 0.05 39 , 0.05 39 , 0.05 39 , 0.05 iterazioni 1500 1500 1500 1500 1500 Tabella 1 Progetti Realizzati 6. Elaborazione e Risultati 83 6.2 RISULTATI TIPICI Per elaborare i risultati in modo da consentire la realizzazione di confronti con i dati misurati e tra progetti diversi sono state elaborate una serie di Routine in ambiente Matlab. Le routine producono risultati sotto forma di matrici e grafici. Il seguente diagramma di flusso schematizza il processo. RISULTATI CFD WIND SIM Vertical Profiles Conversione formato (Excel) Preparazione Input (Matlab) CONFRONTI CFD-EXP: Elaborazione - REF - WT - REF-WT - Fattore Correz. P (V) DATI GREZZI REF mast WT mast Filtri: (Excel) Elaborazione: ( Matlab) USCITE: Grafici e File di elaborazione 6. Elaborazione e Risultati 84 Come esempio si mostrano i risultati per il progetto Montemaggiore 10. Figura 1 Mappa Orografia Figura 2 Mappa Rugosità Figura 3 Griglia Ref0 ->Ref3 Figura 4 Schema Discretizzazione verticale 6. Elaborazione e Risultati 85 0 50 100 150 200 250 300 350 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Direction Shift CFD Results : ref mast &#966;mast - &#966;inlet inlet direction 5 18 36 59 87 121 159 202 251 Figura 5 Variazione di direzione del flusso tra le posizioni di ingresso del dominio e quella della torre di riferimento al variare dell’altezza sopra il livello del suolo. 0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 20 25 30 Turbulence Intensity CFD Results : ref mast TI [%] inlet direction 5 18 36 59 87 121 159 202 251 Figura 6 Intensità di turbolenza per la posizione della torre di riferimento al variare dell’altezza sopra il livello del suolo. 6. Elaborazione e Risultati 86 0 50 100 150 200 250 300 350 4 6 8 10 12 CFD Results : ref mast V [m/s] 49.60 48.00 33.65 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 0.7 0.8 0.9 1 Vnorm top 49.60 48.00 33.65 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 5 10 15 20 25 TI [%] 49.60 48.00 33.65 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 -20 -10 0 10 &#966;mast - &#966;inlet 48.00 33.65 Figura 7 Risultati CFD per la torre di riferimento ad altezza strumenti 6. Elaborazione e Risultati 87 0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 CFD vs EXP : ref mast V [m/s] 49.60 48.00 33.65 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 0.7 0.8 0.9 1 V norm top 0 50 100 150 200 250 300 350 0 10 20 30 40 TI [%] 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 data no Figura 8 Confronti tra i risultati CFD e le misure per la torre di riferimento. Osservazioni: Le differenze riguardanti la velocità sono da imputarsi alla differenza tra le velocità misurate e la velocità di impostazione del codice CFD. Per poter eseguire un confronto i valori sono normalizzati a quelli relativi all’anemometro posto in cima alla torre (secondo sottografico). La normalizzazione consente di confrontare la forma dei profili. Si vedano in proposito anche le figure 21 e 22. Sebbene la forma dei profili sia dipendente dalla velocità (cambia il numero di Reynolds), queste variazioni risultano modeste per le differenze di velocità in questione (4m/s per il progetto in esame). In ogni caso il codice dovrebbe essere impostato utilizzando valori di velocità all’ingresso che producano per i punti considerati valori assoluti vicini a quelli di misura. Si ricorda come l’accuratezza e il significato dei valori di misura elaborati dipendono dal numero di dati a disposizione (ultimo sottografico) . Nel caso in esame l’intervallo di direzione che si considera avente un numero sufficiente di dati è: 250-40. I dati relativi all’intervallo 110-250 devono essere considerati con attenzione in quanto il numero di dati non è elevato. In un intorno della direzione di 60 gradi non si hanno sufficienti dati. La brusca variazione dei profili normalizzati misurati in prossimità di 240 gradi è causata dalla scia della torre sui tre anemometri montati su un supporto orizzontale. 6. Elaborazione e Risultati 88 0 50 100 150 200 250 300 350 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Delta EXP-CFD : ref mast V [m/s] 0 50 100 150 200 250 300 350 -0.4 -0.2 0 0.2 V norm 0 50 100 150 200 250 300 350 -5 0 5 10 15 20 TI [%] Figura 9 Differenza tra le misure e i risultati CFD per la torre di riferimento Osservazioni: Le differenze nei valori assoluti di velocità sono come gia spiegato dovuti al valore di impostazione del codice CFD. Le differenze nella velocità normalizzata sono da attribuirsi: - Nell’intorno della direzione di 60gradi al numero ridotto di dati di misura. - Nell’intorno della direzione di 240 gradi alla scia della torre sugli anemometri. Le differenze di intensità di turbolenza sono di circa 2.5 punti percentuali per la direzione 0-60 e da 4 a 5.5 punti percentuali per le direzioni 250-320. 6. Elaborazione e Risultati 89 0 50 100 150 200 250 300 350 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Direction Shift CFD Results : wt mast &#966;mast - &#966;inlet inlet direction 4 17 35 58 86 119 158 201 249 Figura 10 Variazione di direzione del flusso tra le posizioni di ingresso del dominio e quella della torre di turbina al variare dell’altezza sopra il livello del suolo. 0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 20 25 30 Turbulence Intensity CFD Results : wt mast TI [%] inlet direction 4 17 35 58 86 119 158 201 249 Figura 11 Intensità di turbolenza per la posizione della torre di turbina al variare dell’altezza sopra il livello del suolo. 6. Elaborazione e Risultati 90 0 50 100 150 200 250 300 350 6 8 10 12 14 CFD Results : wt mast V [m/s] 49.78 48.15 34.10 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 0.7 0.8 0.9 1 1.1 Vnorm top 49.78 48.15 34.10 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 5 10 15 20 TI [%] 49.78 48.15 34.10 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 -20 -10 0 10 &#966;mast - &#966;inlet 48.15 34.10 Figura 12 Risultati CFD per la torre di turbina ad altezza strumenti 6. Elaborazione e Risultati 91 0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 CFD vs EXP : wt mast V [m/s] 49.78 48.15 34.10 18.3 0 50 100 150 200 250 300 350 0.7 0.8 0.9 1 1.1 V norm top 0 50 100 150 200 250 300 350 0 10 20 30 TI [%] 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 data no Figura 13 Confronti tra i risultati CFD e le misure per la torre di turbina Osservazioni: Valgono qui gli stessi commenti fatti in precedenza per la torre di riferimento. Per la torre di turbina ( posta in cima al crinale) i valori di velocità normalizzata calcolati con il codice CFD seguono con maggiore precisione i valori relativi alle misure rispetto a quanto accade per la torre di riferimento. 6. Elaborazione e Risultati 92 0 50 100 150 200 250 300 350 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Delta EXP-CFD : wt mast V [m/s] 0 50 100 150 200 250 300 350 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 V norm 0 50 100 150 200 250 300 350 -5 0 5 10 15 TI [%] Figura 14 Differenza tra le misure e i risultati CFD per la torre di turbina Osservazioni: Valgono qui gli stessi commenti fatti a pagina 8 per la torre di riferimento. 6. Elaborazione e Risultati 93 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 0 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 30 h AGL [m] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 60 h AGL [m] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 90 h AGL [m] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 120 h AGL [m] V [m/s] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 150 h AGL [m] V [m/s] Figura 15 Risultati CFD: Profili di velocità per direzioni 0 – 150 Osservazione: E’ evidente l’accelerazione indotta dall’orografia al flusso. 6. Elaborazione e Risultati 94 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 180 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 210 h AGL [m] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 240 h AGL [m] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 270 h AGL [m] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 300 h AGL [m] V [m/s] 0 5 10 15 0 100 200 300 Dir : 330 h AGL [m] V [m/s] Figura 16 Risultati CFD: Profili di velocità per direzioni 180 - 320 6. Elaborazione e Risultati 95 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 0 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 30 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 60 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 90 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 120 h AGL [m] Ti [%] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 150 h AGL [m] Ti [%] Figura 17 Risultati CFD: Profili di Intensità di turbolenza per direzioni 0 - 150 6. Elaborazione e Risultati 96 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 180 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 210 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 240 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 270 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 300 h AGL [m] Ti [%] 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 Dir : 330 h AGL [m] Ti [%] Figura 18 Risultati CFD: Profili di Intensità di turbolenza per direzioni 180 - 320 6. Elaborazione e Risultati 97 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 0 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 30 h AGL [m] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 60 h AGL [m] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 90 h AGL [m] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 120 h AGL [m] k [m2/s2] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 150 h AGL [m] k [m2/s2] Figura 19 Risultati CFD: Profili di Energia cinetica della turbolenza k per direzioni 0 – 150 6. Elaborazione e Risultati 98 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 180 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 210 h AGL [m] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 240 h AGL [m] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 270 h AGL [m] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 300 h AGL [m] k [m2/s2] 0 1 2 3 0 100 200 300 Dir : 330 h AGL [m] k [m2/s2] Figura 20 Risultati CFD: Profili di Energia cinetica della turbolenza k per direzioni 180 - 320 6. Elaborazione e Risultati 99 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 0 Norm h (htop->1) WT CFD WT exp REF CFD REF exp 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 30 Norm h (htop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 60 Norm h (htop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 90 Norm h (htop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 120 Norm h (htop->1) Norm V (Vtop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 150 Norm h (htop->1) Norm V (Vtop->1) Figura 21 Confronti CFD- Misure: Profili di velocità normalizzati per direzioni 0 – 150 Osservazioni: Salvo per la direzione di 60 gradi, sembra esserci un accordo soddisfacente tra le misure e i calcoli del codice CFD. Si ricorda che i dati di misura disponibili in un’intorno della direzione di 60 gradi sono molto pochi, perciò, il risultato della loro elaborazione (cerchi e croci rosse sulla figura) potrebbe non essere affidabile. 6. Elaborazione e Risultati 100 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 180 Norm h (htop->1) WT CFD WT exp REF CFD REF exp 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 210 Norm h (htop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 240 Norm h (htop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 270 Norm h (htop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 300 Norm h (htop->1) Norm V (Vtop->1) 0.7 0.8 0.9 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Dir : 330 Norm h (htop->1) Norm V (Vtop->1) Figura 22 Confronti CFD – Misure: Profili di velocità normalizzati per direzioni 180 – 320 Osservazioni: Per le direzioni 180 e 210 i profili calcolati per la torre di riferimento non rappresentano adeguatamente quelli misurati. Per queste direzioni la torre di riferimento si trova sottovento rispetto al crinale. I valori misurati relativi alla direzione 240 sono alterati a causa della scia della torre sugli anemometri. Ciò è particolarmente evidente dalla differenza dei valori degli anemometri posti in cima alle turbine (valori uguali 1) liberi da scie, e quelli posti a meno di 2 metri di distanza che risentono della scia della torre. Per le restanti direzioni sembra esserci un accordo soddisfacente tra i valori calcolati e le misure. 6. Elaborazione e Risultati 101 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 0 h AGL [m] WT CFD WT exp REF CFD REF exp 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 30 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 60 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 90 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 120 h AGL [m] TI [%] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 150 h AGL [m] TI [%] Figura 23 Confronti CFD - Misure Profili di Intensità di Turbolenza per direzioni 0 – 150 Osservazioni: Salvo per la direzione di 90 gradi, sembra esserci una sottostima costante di 2.5 punti. 6. Elaborazione e Risultati 102 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 180 h AGL [m] WT CFD WT exp REF CFD REF exp 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 210 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 240 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 270 h AGL [m] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 300 h AGL [m] TI [%] 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 Dir : 330 h AGL [m] TI [%] Figura 24 Confronti CFD - Misure Profili di Intensità di Turbolenza per direzioni 180 – 320 Osservazioni: Per le direzioni 180 e 210 esiste una sottostima dell’ intensità di turbolenza di circa 5-6 punti per la torre di turbina e di 5-11 punti per la torre di riferimento che si trova per queste direzioni, come gia detto, sottovento del crinale. I valori misurati relativi alla direzione 240 sono alterati a causa della scia della torre sugli anemometri. La direzione 300 presenta una sottostima di 5 punti. La direzione 330 presenta una sottostima di 2.5 punti. 6. Elaborazione e Risultati 103 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 0 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 30 h AGL [m] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 60 h AGL [m] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 90 h AGL [m] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 120 h AGL [m] V [m/s] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 150 h AGL [m] V [m/s] Figura 25 Misure CFD: Profili di velocità ad altezza strumenti per direzioni 0 - 150 6. Elaborazione e Risultati 104 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 180 h AGL [m] WT CFD REF CFD 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 210 h AGL [m] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 240 h AGL [m] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 270 h AGL [m] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 300 h AGL [m] V [m/s] 0 5 10 15 0 10 20 30 40 50 Dir : 330 h AGL [m] V [m/s] Figura 26 Misure CFD: Profili di velocità ad altezza strumenti per direzioni 180 - 320 6. Elaborazione e Risultati 105 0 50 100 150 200 250 300 350 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Speed Up WT - REF Vw t / Vref top EXP mid-hi mid-low bott top CFD mid-hi mid-low bott 0 50 100 150 200 250 300 350 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 Delta Speed Up EXP - CFD Sup EXP - Sup CFD top mid-hi mid-low bott 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 data no Figura 27 Confronti CFD – Misure: Rapporti di velocità (Speed-ups). 6. Elaborazione e Risultati 106 0 50 100 150 200 250 300 350 -10 -5 0 5 10 15 DIR SHIFT WT - REF &#966;w t - &#966;ref mid-hi-EXP mid-low mid-hi-CFD mid-low 0 50 100 150 200 250 300 350 -10 -5 0 5 10 Delta SHIFT EXP - CFD Shift EXP - Shift CFD mid-hi mid-low 0 50 100 150 200 250 300 350 0 500 1000 1500 2000 data no Figura 28 Confronti CFD – Misure: Variazione di direzione del flusso tra le due torri. 6. Elaborazione e Risultati 107 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.01045 Dir : 0 h AGL [m] WT CFD WT power law 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.00999 Dir : 30 h AGL [m] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.0117 Dir : 60 h AGL [m] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 0.988825 Dir : 90 h AGL [m] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 0.995459 Dir : 120 h AGL [m] V [m/s] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.00289 Dir : 150 h AGL [m] V [m/s] Figura 29 Confronti tra profili di velocità calcolati e profili di velocità di legge esponenziale basata sull’altezza di rugosità. E’ evidenziato il fattore R di correzione della curva di potenza. L’intervallo di altezze è relativo alla zona di azione del rotore. Direzioni: 0 - 150 6. Elaborazione e Risultati 108 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.01128 Dir : 180 h AGL [m] WT CFD WT power law 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.01112 Dir : 210 h AGL [m] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.00308 Dir : 240 h AGL [m] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.01347 Dir : 270 h AGL [m] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.00136 Dir : 300 h AGL [m] V [m/s] 0 5 10 15 0 20 40 60 80 R = 1.00699 Dir : 330 h AGL [m] V [m/s] Figura 30 Confronti tra profili di velocità calcolati e profili di velocità di legge esponenziale basata sull’altezza di rugosità. E’ evidenziato il fattore R di correzione della curva di potenza. . L’intervallo di altezze è relativo alla zona di azione del rotore. Direzioni: 180 – 320 6. Elaborazione e Risultati 109 Il codice WindSim consente di elaborare e visualizzare i risultati CFD in modi diversi. Come esempio, si presentano alcuni grafici mostranti il valore delle variabili calcolate nel campo per punti posti ad altezza costante sopra il livello del suolo (SLS). Le figure si riferiscono al progetto Enel mod 60. Figura 31 Velocità [m/s] Vento da nord: 0° - 18 m SLS Figura 32 Intensità di turbolenza [%] Vento da nord: 0° - 18 m SLS Figura 33 Energia cinetica della turbolenza k [m2/s2] Vento da nord: 0 ° - 18 m SLS Figura 34 Dissipazione &#949; [m2/s3] Vento da nord: 0° - 18 m SLS 6. Elaborazione e Risultati 110 Figura 35 Velocità [m/s] Vento da nord est: 30° - 18m SLS Figura 36 Intensità di turbolenza [%] Vento da nord est: 30° - 18 m SLS Figura 37 Energia cinetica della turbolenza k [m2/s2] Vento da nord est: 30 ° - 18 m SLS Figura 38 Dissipazione &#949; [m2/s3] Vento da nord est: 30° - 18 m SLS 6. Elaborazione e Risultati 111 6.3 CONFRONTO TRA I PROGETTI (Analisi di Sensibilità). Impostare adeguatamente i parametri del codice CFD è fondamentale al fine di ottenere risultati vicini alla realtà. La presente sezione si pone l’obiettivo di valutare le differenze nei risultati corrispondenti a variazioni di impostazione della metodologia CFD, sia in termini di dati all’ingresso che di parametri del processo numerico. A questo scopo sono confrontati i risultati ottenuti per i progetti realizzati e descritti nel punto 6.1. I risultati ottenuti per ogni progetto sono, nella forma, del tutto analoghi a quelli presentati nella sezione 6.2 per il progetto Montemaggiore 10. E’ stato scelto di confrontare i progetti a due a due in modo da isolare gli effetti della variazione di un singolo parametro. In seguito, per brevità, si espongono gli esiti e conclusioni di questi confronti per i parametri di impostazione considerati maggiormente importanti. 1) Discretizzazione Orizzontale 1a) Estensione dell’area infittita: Mont 1 vs Mont 3. 1b) Definizione dell’area infittita e di quella di base: M10 vs Enel mod10 2) Discretizzazione Verticale 2a) Numero di celle e fattore g: Mont 4 vs Enel 1. 3) Rugosità 3a) Costante (0.1) vs Variabile (0.06&#8594;0.2): Mont 3 vs Mont 4 3b) Variabile (0.06&#8594;0.2) vs Variabile (0.03&#8594;0.1): Mont 6 vs Mont 9 4) Modello di Turbolenza 4a) k-&#949; vs k-&#949; modificato: Mont 1 vs Mont 2 4b) k-&#949; vs k-&#949; modificato: Mont 4 vs Mont 10 5) Velocità alla sommità dello strato limite 5a) 6 m/s vs 10 m/s: Mont 5 vs Mont 4 5b) 2.5 m/s &#8594; 10 m/s: Serie Enel mod La seguente tabella mostra i confronti in dettaglio. 6. Elaborazione e Risultati 112 Diff Progetti V [m/s] Vnorm [-] Ti [%] k [m2/s2] Sup [-] &#916;Dir [°] inlet &#916;Dir [°] ref-wt R Note 1a Estensione M1 vs M3 V3<V1 (&#916;max&#8776;1) IPS S3 > S1 M1 MAM ref M3 MAM wt (z) M3 MAM M3 >M1 (&#916;max&#8776;2) M3 MAM M3>M1 IPS M3>M1 &#916;avghub&#8776;0.02 M3 MAM Variaz. Modeste &#916;&#8776;1 M1 MAM M3>M1 &#916; &#8776; 0.002 &#8594; 0.008 Variaz. Modeste in generale M3 MAM 1b Definizione M10 vs Em10 VM>VE VE > VM &#8594;ref lee s. (&#916;max&#8776;1) SM>SE E MAM M >E (&#916;max&#8776;2) M MAM d0 E MAM VCD M>E M<E&#8594; d180 210. spigoli IPS M >E &#916;avghub&#8776;0.02 M MAM d0 E MAM d180 Variaz. Modeste &#916;max&#8776;1 MAM VCD E >M1 &#916;ave &#8776; 0.002 Variaz. per direzione ref lee side 2a Discretizz. Verticale M4 vs E1 M4 > E1 IPS SM4 > SE1 MAM VCD M4 <E1 &#8594;h&#8595; M4 &#8804;E1 &#8594;h&#8593; E1 MAM M4<E1 &#8594;h&#8595; Spigoli per M4 IPS M4 > E1 M4 MAM E1 EDB Variaz. Modeste: 1&#8594;2° Var. Modeste E1 MAM E1 EDB M4 > E1 &#916;max &#8776; 0.01 E1 EDB 3a Rugosità M3 vs M4 V4 >V1 (&#916;ave&#8804; 0.5) S3>S4 &#916;S&#8593;&#8594;h&#8595; M4 MAM M3 > M4 (&#916;max&#8776;2) &#916;Ti&#8593;&#8594;h&#8595; M3 MAM M3 > M4 &#916;k&#8593;&#8594;h&#8595; &#916;k&#8776;0&#8594;h&#8593; Variaz. Mod. M3 >M4 3 MAM h&#8595; 4 MAM hhub Variaz. Modeste: 0.5&#8594;1° &#916;&#8776;0 hhub Variaz. Modestissime. Var. Modestissime &#916;ave &#8776; 0.001 zo&#8593;&#8594; &#8593;S, &#8593;Ti, &#8593;Sup 3b Rugosità M6 vs M9 V9>V6 &#916;Vave= 0.23 --- M6>M9 &#916;Tiave= 0.8 M6>M9 &#916;kave=0.06 M9>M6 &#916;Sup=0.01 &#916; < 0.5 &#8594;hhub --- --- Variaz. Modestissime. 4a Mod. turbolenza M1 vs M2 V1>V2 &#916; modesto S1>S2 M2 MAM M2 > M1 (&#916; &#8776;1-2.5) M2 MAM M2 >M1 &#8594;h&#8595; M2 &#8776;M1 &#8594;h&#8593; Variaz. trascurabili Var. trasc. Praticamente identici Variaz. Mod. M2 >M1 &#916;max &#8776; 0.003 M2 MAM 4b Mod. turbolenza M4 vs M10 V4 >V10 &#916; &#8776; 1 S4 >S10 M10 MAM ref M4 MAM wt gen M10 MAM M10 > M4 (&#916; &#8776;2) M10 MAM M10 >M4 &#8594;h&#8595; M10 &#8776;M4 &#8594;h&#8593; Variaz. Mod. &#916;Sup=0.01 Var mod. &#916;max &#8776;2 &#916;&#8804;1 hhub Variaz. Mod &#916;max&#8776;1hhub Variaz. Mod M10 >M4 &#916;max &#8776; 0.002 M10 MAM 5a V top SL M4 vs M5 M4 > M5 Identici Identici M4 > M5 Identici Identici Identici &#916;ave &#8776; 0.00001 I rapporti non cambiano! 5b V top SL Serie Enel mod Vinlet&#8593;&#8594;V&#8593; Identici al variare di Vinlet Identici al variare di Vinlet stessa forma profilo k&#8593;&#8594;V&#8593; Identici al variare di Vinlet Identici Identici &#916;ave &#8776; 0.0001 I rapporti non cambiano! SIGLE USATE: IPS&#8594;In prossimità del suolo; MAM&#8594;Miglior accordo con le misure; S&#8594;shear; ref&#8594;torre di riferimento; wt&#8594;torre di turbina; z&#8594;riferito ai profili verticali; h&#8594;altezza sopra il livello del suolo; EDB&#8594; Escursione dei valori per direzione bassa; VCD&#8594;variabile con direzione; ave&#8594;media; hub&#8594;altezza mozzo; d&#8594;direzione; lee side&#8594; sottovento del crinale. 6. Elaborazione e Risultati 113 Dai confronti fatti è possibile fare le seguenti osservazioni: • Aumentare il numero di punti in cui è rappresentato il terreno (discretizzazione orizzontale) migliora i risultati, almeno fino a intervalli di 30x30 m. E’ altresì vantaggioso aumentare l’estensione dell’area infittita. • I risultati relativi alle zone del campo che per una direzione data si trovano sottovento del crinale (lee side) si discostano maggiormente dalle misure. Il flusso in queste zone, coinvolto in scie e zone di ricircolazione, è sensibile al cambiamento di discretizzazione orizzontale (rappresentazione del terreno). • Una descrizione dettagliata del terreno comporta una riduzione della velocità e degli speed up. Questo fatto può essere interpretato come il passaggio da un terreno dolce a uno frastagliato. • Un maggior numero di punti in corrispondenza del suolo è generalmente vantaggioso, tuttavia il suo uso è delicato in quanto si possono generare spigoli nei profili verticali di energia cinetica della turbolenza. • L’utilizzo di una mappa di rugosità migliora la corrispondenza tra i profili normalizzati di velocità e quelli misurati. E’ presente anche un modesto miglioramento per i rapporti di velocità (speed up). Gli effetti della variazione di rugosità nel sito studiato hanno un peso piccolo rispetto a quello dell’orografia. Il flusso del sito si può dire dominato dagli effetti orografici. • Il modello di turbolenza k-&#949; modificato produce risultati lievemente diversi da quelli del modello k-&#949; standard e comunque aventi un maggior accordo con le misure. • La variazione del livello di velocità non produce cambiamenti apprezzabili nei rapporti tra le variabili. Aumentando la velocità, aumenta corrispondentemente l’energia cinetica della turbolenza, ma l’intensità di turbolenza rimane costante. Non cambiano i profili di velocità normalizzati né gli speed up. Il parametro di correzione R risulta praticamente insensibile alla velocità. Questi risultati giustificano l’utilizzo di funzioni di trasferimento (speed-up e direction shift) calcolate per un livello specifico di velocità, per l’elaborazione di dati di vento con velocità diverse (almeno per quanto riguarda l’intervallo di interesse). Non risulta necessario discretizzare il database di Windsim, oltre che per direzioni (settori), anche per velocità (bin). • Le variazioni di direzione risultanti dalla variazione dei parametri di impostazione del codice sono da molto modeste a trascurabili. 6. Elaborazione e Risultati 114 6.4 TRASFERIMENTO DI CLIMATOLOGIA Una delle funzionalità che si richiede ad un programma di pianificazione di impianti eolici è il cosiddetto trasferimento di climatologia. Per climatologia si intende la descrizione delle caratteristiche locali del vento sotto forma di Tabelle di frequenza oppure tabelle di Coefficienti di Weibull. Una tabella di frequenza indica la frequenza (intesa come frazione di tempo) in cui il vento ha velocità comprese in un opportuno intervallo (bin) e direzione giacente in un determinato settore (sector). Si veda ad esempio la figura 1. Figura 1 Esempio di tabella di frequenza. Nella tabella di coefficienti di Weibull invece, la variazione di probabilità con la velocità per ogni settore (o per tutti i settori) è assunta come la distribuzione Weibull che meglio rappresenta i dati, di conseguenza è sufficiente caratterizzare ogni settore con i due parametri della Weibull (fattore di scala A e fattore di forma k ). Si vedano le figure 2 e 3. Figura 2 Esempio Weibull (tutti i settori). 1 ( ) : k u k f u k u e A A A dove f frequenza u velocità A fattore di scala k fattore di forma &#8722; &#8722;&#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#9117; &#9120; = &#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#9117; &#9120; &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; Figura 3 Distribuzione Weibull La caratterizzazione del vento in un punto può essere rappresentata graficamente mediante la cosiddetta rosa del vento. Nella rosa del vento ogni “petalo” rappresenta un settore la cui dimensione (il raggio) è proporzionale alla frequenza. Spesso ogni petalo è suddiviso per indicare la frequenza relativa ad ogni livello di velocità. Il trasferimento di climatologia consiste nel trasferire le caratteristiche locali del vento dal punto in cui si trova la torre anemometrica ad un altro di cui si desidera conoscerne le stesse. Questa funzionalità consente di estendere le informazioni misurate in un certo punto e ad una certa altezza a tutta l’area di interesse. Nel capitolo 4 è stato spiegato come WindSim applicando uno “speed up” e una variazione di direzione “direction shift” trasferisca i vettori di velocità da un punto ad un altro. La precisione che si ottiene nel trasferimento di climatologie decresce per tutte le metodologie, compreso WindSim, con la distanza e con la complessità del terreno. E’ stato scelto di valutare questa funzionalità per distanze medio lunghe (per uno strumento di “micrositing”). Il caso in esame riguarda due torri, una posta sul crinale dell’impianto in esame (sito A) e l’altra posta su un crinale a 3500 m di distanza in direzione sudovest (sito B). 6. Elaborazione e Risultati 115 Trasferimento di Climatologia con il progetto Enel m60. Nel capitolo 4 si è parlato di come la discretizzazione della direzione in settori e della velocità in bin renda necessaria, durante il processo di trasferimento di climatologie, la distribuzione della frequenza del punto trasferito tra i “nodi” della tabella di frequenza. Con lo scopo di evidenziare questa procedura nel caso del sito in esame sono state create tre climatologie semplificate. Le climatologie semplificate sono collocate nei punti A e B e fatte trasferire dal programma. La figura seguente mostra la discretizzazione orizzontale del dominio. Le tabelle di frequenza delle climatologie di prova hanno solo quattro frequenze non nulle, ciascuna delle quali corrisponde ad un settore. I settori sono distanziati di 90 gradi con lo scopo di minimizzare le influenze reciproche nel trasferimento. Il valore di velocità, identico per i quattro settori, è pari a 7.5 m/s. Le climatologie di prova sono identificate con il nome test 1,2 e 3 rispettivamente. Si presenta in seguito la rappresentazione grafica (rosa dei venti) d’ogni climatologia di prova con la corrispondente trasferita. E’ inoltre mostrata la tabella dei coefficienti Weibull relativa. A B 6. Elaborazione e Risultati 116 Trasferimento dal sito A al sito B. Da sinistra verso destra, Climatologie test 1 2 e 3. TEST 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - A 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - Freq. 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 Media 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 TRASF T1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 4.83 4.83 14.26 14.26 - - 6.81 6.81 22.94 22.94 - - A 6.09 6.09 6.65 6.65 - - 5.80 5.80 8.55 8.55 - - Freq. 0.197 0.053 0.060 0.190 0.000 0.000 0.216 0.034 0.038 0.212 0.000 0.000 Media 5.83 5.83 6.45 6.45 0.00 0.00 5.56 5.56 8.37 8.37 0.00 0.00 TEST 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - A - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - Freq. 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 Media 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 TRASF T2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k - 12.51 12.51 6.25 6.25 - - 5.00 5.00 4.86 4.86 - A - 5.65 5.65 5.83 5.83 - - 7.13 7.13 6.98 6.98 - Freq. 0.000 0.207 0.043 0.033 0.217 0.000 0.000 0.157 0.093 0.127 0.123 0.000 Media 0.00 5.47 5.47 5.58 5.58 0.00 0.00 6.84 6.84 6.70 6.70 0.00 TEST 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 A - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 Freq. 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 Media 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 TRASF T3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k - 6.94 6.94 - 5.55 5.55 - - 20.22 20.22 17.79 17.79 A - 6.84 6.84 - 5.87 5.87 - - 8.38 8.38 5.50 5.50 Freq. 0.000 0.011 0.239 0.000 0.013 0.237 0.000 0.000 0.184 0.066 0.051 0.199 Media 0.00 6.56 6.56 0.00 5.62 5.62 0.00 0.00 8.16 8.16 5.34 5.34 6. Elaborazione e Risultati 117 Trasferimento dal sito B al sito A. Da sinistra verso destra, Climatologie test 1 2 e 3. TEST 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - A 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - Freq. 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 Media 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 TRASF T1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 5.41 - - 4.89 4.89 18.51 18.51 - - 4.78 4.78 5.41 A 10.05 - - 9.07 9.07 10.39 10.39 - - 7.00 7.00 10.05 Freq. 0.197 0.000 0.000 0.190 0.060 0.034 0.216 0.000 0.000 0.212 0.038 0.053 Media 9.65 0.00 0.00 8.73 8.73 10.11 10.11 0.00 0.00 6.72 6.72 9.65 TEST 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - A - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - Freq. 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 Media 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 TRASF T2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 31.20 31.20 - - 14.93 14.93 24.42 24.42 - - 20.45 20.45 A 10.47 10.47 - - 10.39 10.39 8.41 8.41 - - 8.60 8.60 Freq. 0.043 0.207 0.000 0.000 0.217 0.033 0.093 0.157 0.000 0.000 0.123 0.127 Media 10.29 10.29 0.00 0.00 10.08 10.08 8.23 8.23 0.00 0.00 8.39 8.39 TEST 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 - - 10.33 A - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 - - 7.77 Freq. 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.250 Media 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 7.50 TRASF T3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 k 8.14 - 6.71 6.72 - 9.88 9.88 5.53 5.53 - - 8.14 A 10.96 - 8.94 8.94 - 10.41 10.41 7.21 7.21 - - 10.96 Freq. 0.051 0.000 0.239 0.011 0.000 0.237 0.013 0.066 0.184 0.000 0.000 0.199 Media 10.53 0.00 8.57 8.57 0.00 10.01 10.01 6.89 6.89 0.00 0.00 10.53 6. Elaborazione e Risultati 118 Per la valutazione del trasferimento di climatologia è stato elaborato il Progetto Montemaggiore 6. In questo progetto è stata usata una discretizzazione orizzontale del dominio che presenta infittimenti della griglia in corrispondenza delle torri di misura. A causa della scarsa flessibilità attuale nella modalità di generazione della griglia, l’infittimento delle due aree desiderate non può essere realizzato senza infittire altre due aree, con conseguente dispendio di risorse di calcolo. Nelle seguenti figure sono presentate le posizioni delle torri e la conformazione della griglia di calcolo. Sono inoltre mostrate le rose dei venti dei due punti. Si noti come il punto A ha una prevalenza nord-sud mentre il punto B ha una caratteristica più uniforme. A B SIT0 A: Caratteristica Nord - Sud SIT0 B Caratteristica “rotonda” 6. Elaborazione e Risultati 119 Climatologia trasferita: Dal Sito A al Sito B Climatologia trasferita: Dal Sito B al Sito A A B SIT0 A: Caratteristica Nord-Sud Trasferita Attesa A B SITO B Caratteristica “rotonda” Trasferita Attesa 6. Elaborazione e Risultati 120 Climatologia trasferita dal Sito A al sito B e ritorno in A Climatologia trasferita dal Sito B al sito A e ritorno a B A B Trasferita a B Ritorno in A A B Trasferito ad A Ritorno in B 6. Elaborazione e Risultati 121 Confronto coefficienti Weibull Osservazioni: &#1048707; Nel trasferimento, esiste una chiara tendenza verso la soluzione attesa, tuttavia non è raggiunta con le impostazioni utilizzate. &#1048707; Ci si chiede se sarebbe utile un infittimento della griglia per migliorare le funzioni di trasferimento (Speed-Ups e direction shift), tuttavia è maggiormente plausibile che un miglioramento dei risultati possa venire dall’estensione del dominio più che dall’infittimento dello stesso. L’estensione del dominio consentirebbe di rappresentare i crinali e i monti circostanti il cui effetto sui cambiamenti di direzione del flusso e quindi sulla distribuzione delle frequenze potrebbe essere significativo. &#1048707; Una discretizzazione delle direzioni più fitta (16 o 24 settori) ridurrebe gli errori dovuti alla redistribuzione delle frequenze, ma richiederebbe l’uso di un maggior numero di dati misurati nella elaborazione delle distribuzioni Weibull. Il problema della redistribuzione delle frequenze potrebbe essere ridotto applicando le funzioni di trasferimento direttamente alle serie temporali (time-series). &#1048707; Ci si chiede inoltre se le diversità delle caratteristiche dei due siti siano attribuibili unicamente alla orografia o siano dipendenti da fenomeni non inclusi nel modello come effetti termici. &#1048707; Il progetto Montemaggiore 9 (simile al 6, ma con valori di rugosità minori) ha prodotto risultati praticamente identici. Weibull - K 0 100 200 300 B A A->B B->A Weibull A 0 100 200 300 B A A->B B->A Weibull - freq 0 100 200 300 B A A->B B->A Weibull - V media 0 100 200 300 B A A->B B->A Weibull V media 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 B A A->B B->A Weibull freq 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 B A A->B B->A 6. Elaborazioni e Risultati 122 6.5 CONFRONTO CON WAsP Tra i metodi empirico-ingegneristici utilizzati nella pianificazione di impianti eolici il pacchetto software WAsP, sviluppato dal Risø Nazional Laboratory in Danimarca è senza dubbio il più popolare. La sua prima versione risale al 1987 ed è diventato nel corso degli anni lo strumento standard di pianificazione e dunque il riferimento su cui si confrontano le nuove metodologie. WAsP consente l’estrapolazione orizzontale e verticale dei dati di vento noti in un punto. Partendo dall’assunzione di un profilo di velocità logaritmico basato sull’altezza di rugosità, WAsP effettua correzioni per tener conto dell’effetto dell’orografia, dei cambiamenti di rugosità e della presenza di ostacoli. E’ cosi possibile “depurare” gli effetti locali sul vento e ottenere, tramite una correzione basata sulla azione della forza di Coriolis, una caratteristica “regionale” del vento assimilabile almeno in prima approssimazione al vento geostrofico . Utilizzando questa caratteristica regionale del vento è possibile stimare le caratteristiche locali del vento in un altro punto operando un processo inverso a quello descritto prima. Partendo dal vento “regionale” ed eseguendo correzioni basate sulla orografia, sui cambiamenti di rugosità e sugli ostacoli nel nuovo punto è possibile ottenere le caratteristiche locali del vento. Queste caratteristiche sono utilizzate per realizzare mappe di risorsa energetica e stimare la produzione energetica di un impianto note che siano la posizione e le caratteristiche delle macchine. Gli algoritmi di correzione di WAsP sono realizzati facendo assunzioni valide per terreni con morfologia semplice nei quali il programma fornisce risultati sufficientemente accurati. Per terreni a morfologia complessa queste assunzioni possono non essere valide con un conseguente discostamento dai risultati attesi. Nella presente sezione si esegue un confronto tra i risultati forniti da WindSim e da WAsP nel trasferimento di climatologia gia visto nella sezione 6.4. In seguito si presentano, sotto forma di grafici relativi ai parametri Weibull, i risultati ottenuti. Si anticipa che il trasferimento in esame, fatto da un crinale ad un’altro vicino, presenta problemi per i due programmi. I risultati non sono soddisfacenti per nessuno dei due. Nella sezione 6.7 verrano fatti confronti per quanto riguarda la produzione dell’impianto. 6. Elaborazioni e Risultati 123 Trasferimento A&#8594;B Weibull - K 0 100 200 300 B A&#8594;B WS A&#8594;B Wasp Weibull A 0 100 200 300 B A&#8594;B WS A&#8594;B Wasp Weibull -freq 0 100 200 300 B A&#8594;B WS A&#8594;B Wasp Weibull -mean 0 100 200 300 B A&#8594;B WS A&#8594;B Wasp Weibull mean 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 B A&#8594;B WS A&#8594;B Wasp Weibull freq 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 B A&#8594;B WS A&#8594;B Wasp 6. Elaborazioni e Risultati 124 Trasferimento B&#8594;A Weibull - K 0 100 200 300 A B&#8594;A WS B&#8594;A Wasp Weibull A 0 100 200 300 A B&#8594;A WS B&#8594;A Wasp Weibull -freq 0 100 200 300 A B&#8594;A WS B&#8594;A Wasp Weibull -mean 0 100 200 300 A B&#8594;A WS B&#8594;A Wasp Weibull mean 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 A B&#8594;A WS B&#8594;A Wasp Weibull freq 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 A B&#8594;A WS B&#8594;A Wasp 6. Elaborazione e Risultati 125 6.6 CORREZIONE DELLA CURVA DI POTENZA Le stime di produzione degli impianti eolici sono realizzate, nei vari modelli, rappresentando le turbine con la loro curva di potenza. La curva di potenza stabilisce una funzione tra la velocità del vento, misurata ad altezza mozzo e la potenza in uscita. Tuttavia, la velocità ad altezza mozzo non è sufficiente a caratterizzare le condizioni di funzionamento della macchina e queste si ripercuotono sulla potenza fornita. Condizioni distinte di intensità di turbolenza, ad esempio, possono determinare un aumento della potenza per valori bassi di velocità e una diminuzione per valori medio alti. Inoltre, a parità di velocità al mozzo, il contenuto energetico del flusso e quindi la potenza estraibile cambia secondo la forma del profilo verticale di velocità che investe la macchina. La curva di potenza che si adopera (data dal costruttore) è quindi caratteristica non solo della macchina ma anche del sito di prova in cui è stata misurata. Sarebbe quindi utile, al fine di aumentare la precisione della stima di energia prodotta, poter avere una caratterizzazione del funzionamento delle macchine in termini di potenza che non tenesse conto della sola velocità del vento ad altezza mozzo e che tenesse conto delle caratteristiche del sito di studio, specialmente se ha morfologia complessa. In questa sezione si presentano i risultati dell’applicazione di una procedura di correzione della curva di potenza proposta da Castellani [15]. Il percorso logico di questa procedura è presentato in Appendice B. In questa procedura i valori di potenza vengono corretti per direzione e per diversi livelli di velocità in base a un coefficiente R. Il coefficiente rappresenta il rapporto delle potenze disponibili in due condizioni diverse. La prima si riferisce alle condizioni di funzionamento all’interno dell’impianto che si sta pianificando e la seconda a quelle che si avevano nel sito in cui è stata misurata la curva di potenza. La correzione considera la differenza di potenza disponibile dovuta alla forma dei due profili verticali di velocità a parità di altezza al mozzo. ( , ) ( , ( ), ) ( , ( )) : ( hub hub hub hub R V m Potenza disponibile sito di studio V V z m Potenza disponibile sito di misura della curva di potenza V V z dove V velocità ad altezza mozzo m indice del settore direzione del v = &#8594; &#8594; ento) Un valore del coefficiente R maggiore di uno significa che la potenza disponibile associata al profilo verticale di velocità nel sito di studio è maggiore (a parità di velocità ad altezza mozzo) della potenza disponibile associata al profilo verticale di velocità nelle condizioni di prova nelle quali è stata misurata la curva di potenza. Di conseguenza ci si aspetta un aumento della potenza nel sito di studio. Analogamente per valori di R inferiori a uno ci si aspetta una riduzione della potenza. ( , ) ( , ) ( ) : ( , ) ( ) hub corretta hub hub misurata hub corretta hub misurata P V m R V m P V dove P V m Curva di potenza corretta P V Curva di potenza misurata = &#8901; &#8594; &#8594; 6. Elaborazione e Risultati 126 ELABORAZIONE Il fattore R può essere esplicitato nel modo seguente: ( ) 3 3 studio studio 3 3 misura misura 2 2 3 23 2 16 1 27 2 ( , ) 16 1 27 2 2 () 2 : r r sito sito A A hub A sito A sito H Dr r r A H Dr r V dA V dA R V m V dA V dA V dA D H z V z dz dove A Area del rotore D Diametrodelro &#961; &#961; +&#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#9117; &#9120; &#8722;&#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#9117; &#9120; &#8901; &#8901; &#8901; = = &#8901; &#8901; &#8901; = &#8901; &#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#8722; &#8722; &#8901; &#9117; &#9120; &#8594; &#8594; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; r tore H &#8594; Altezza del mozzo sopra il livello del suolo Gli integrali relativi al sito di studio possono essere calcolati numericamente in base ai risultati CFD. Quelli relativi al sito nel quale è stata misurata la curva di potenza possono calcolarsi facendo l’ipotesi (plausibile) che la macchina sia stata provata in un terreno piano, ne consegue la possibilità di utilizzare profili con legge logaritmica o esponenziale. PROVENIENZA DEI DATI E ASSUNZIONI Nel presente lavoro sono stati usati i risultati CFD della serie di progetti Enel mod. Come esposto nella sezione 6.1, la serie Enel mod consiste in 5 progetti per i quali è stato variato un solo parametro, la velocità. L’intenzione è quella di esplorare la variazione dei risultati (tra cui R) per più livelli di velocità. Per il profilo del sito di misura è assunta una legge esponenziale in cui la velocità al mozzo è posta uguale a quella calcolata con il CFD. ( 0) 0 0 0 ( ) : ( ) 1 ln 10 z hub hub V z V z z dove z z z altezza di rugosità &#945; &#945; &#9115; &#9118; = &#9116; &#9119; &#9117; &#9120; = &#9115; &#9118; &#9116; &#9119; &#9117; &#9120; &#8594; 6. Elaborazione e Risultati 127 RISULTATI RELATIVI ALLA TURBINA N. 13 2 4 6 8 10 12 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 WT 13: Enel mod series Speed [m/s] R factor [-] 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 Figura 1 Fattori di correzione R per la turbina n.13 Osservazioni: &#1048707; E’ apprezzabile la variazione di R con la direzione. Alcune direzioni risultano migliori di altre anche a parità di velocità del vento ad altezza mozzo. &#1048707; Il fattore R risulta poco sensibile al valore di velocità. Ne consegue che i profili non cambiano di forma con la velocità nell’intervallo esplorato. &#1048707; Il fattore R è molto vicino a 1. Ne risultano correzioni molto piccole alla curva di potenza, dell’ordine del +/- 1%. 6. Elaborazione e Risultati 128 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 POWER CURVE V52-WT13 Speed [m/s] Power [kW] Cert 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 0 5 10 15 20 25 -4 -2 0 2 4 6 8 10 DELTA Corrected-Certified Speed [m/s] &#916; Power [kW] 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 Figura 2 Confronto tra curva di potenza misurata e corretta. Osservazioni: &#1048707; La curva di potenza corretta, in pratica, si sovrappone a quella originale. &#1048707; Essendo R, in sostanza, costante con la velocità, la differenza assoluta di potenza tra le due curve aumenta con la velocità, tuttavia questo aumento si mantiene abbastanza modesto. 6. Elaborazione e Risultati 129 RISULTATI PER LE TURBINE 12-23 0 50 100 150 200 250 300 350 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Fattore R CZVF fase 1 DIR R wt12 wt13 wt14 wt15 wt16 wt17 wt18 wt19 wt20 wt21 wt22 wt23 Figura 3 Fattore di correzione R per le turbine 12-23. Osservazioni: &#1048707; Data la scarsa sensibilità di R alla velocità, si presentano i risultati relativi al progetto Enel m60. &#1048707; E’ apprezzabile la variazione di R con la direzione. &#1048707; Variazioni di posizione (di turbina) producono variazioni apprezzabili di R. &#1048707; Il fattore R è molto vicino a 1. Ne risultano correrrezioni piccole alla curva di potenza, dell’ordine del +3% -0.5%. &#1048707; L’accelerazione indotta dal crinale sul flusso produce profili di velocità quasi uniformi nella zona di lavoro delle turbine (basso shear). A parità di velocità ad altezza mozzo, i profili con basso shear, hanno un contenuto energetico maggiore che si riflette sul valore di R. Per la direzione prevalente di vento del sito (nord&#8594;0°) si ha un guadagno del medio del 2%. 6. Elaborazione e Risultati 130 6.7 PRODUZIONE 6.7.1 IMPIANTO E DATI DI LUNGO PERIODO L’impianto eolico di Cozzovallefondi consta di 12 turbine Vestas V52-850. L’altezza del mozzo del rotore è di 50 metri. In fase di pianificazione, le macchine sono state designate con numeri da 12 a 23 seguendo il crinale da ovest ad est. Durante la fase di studio preliminare, sono state condotte misure del vento sul crinale dell’impianto per un periodo di 2 anni con lo scopo di caratterizzare la ventosità del sito. In base alle serie temporali ricavate da queste misure si costruiscono tabelle di frequenza che sono utilizzate dal programma WindSim per l’elaborazione di mappe di risorsa energetica e per la stima della produzione di ogni singola turbina. L’impianto è schematizzato in figura 1, le macchine sono segnalate con triangoli, la posizione della torre di misura e segnalata con un cerchio crociato. La figura 2 mostra un tipico esempio di mappa di risorsa energetica, si riferisce alla velocità media durante l’estate ad un’altezza sopra il livello del suolo di 50 metri. Figura 1 Schema impianto Figura 2 Velocità media - Estate Come descritto nel capitolo 3, il vento ha diversi cicli di variazione relativi a scale temporali diverse. Esistono variazioni giorno-notte, variazione relative alla scala sinottica (perturbazioni meteorologiche), variazioni mensili, stagionali, annuali ed altre con periodi maggiori. Nella stima della produzione annua (AEP, annual energy production) è fondamentale utilizzare dati di vento relativi ad almeno un anno completo o meglio a più anni completi. Questo consente di costruire tabelle di frequenza o distribuzioni Weibull nelle quali le variazioni stagionali e mensili sono pesate in maniera proporzionale alla loro durata. Utilizzare periodi diversi produrrebbe uno squilibrio tra i contributi dei vari periodi. Per assurdo, se per realizzare una tabella di frequenza venissero utilizzati i dati relativi ad un solo mese, ad esempio ottobre, la stima energetica riguarderebbe un’anno fatto di 12 mesi uguali ad ottobre. Se venissero invece utilizzati dati relativi a 16 mesi, i 4 mesi ripetuti avrebbero un peso doppio. L’utilizzo di più anni, consente di compensare la variabilità del vento da anno ad anno. 6. Elaborazione e Risultati 131 6.7.2 STIMA DI PRODUZIONE WindSim vs WAsP In questa sezione si confrontano le stime di produzione per ogni turbina e per l’intero impianto fatte con WindSim e con WAsP. Si fanno le seguenti premesse: • I dati di vento sono relativi ad un periodo di 2 anni. • La curva di potenza data ai due programmi è la stessa, riguarda la V52-850 a livello del mare. Non si eseguono al momento correzioni in base alla densità dell’aria del sito. La densità dell’aria del sito, diversa da quella relativa alla curva di potenza sarà considerata per il confronto con la produzione reale. • Il progetto utilizzato in WindSim è Enel m 060. • E’ inclusa anche la stima realizzata da WAsP con l’utilizzo del modello di perdite per scia dovuta alla presenza delle altre turbine. I risultati sono presentati nella tabella 1 e nelle figure 3 e 4. WS WAsP WAsP w wakes Delta w/o wakes [%] Delta w wakes [%] Turbine MWh MWh (free) MWh (park) Eff. [%] WS-Wasp free WS-Wasp wake wt12 2458.6 2458.522 2428.254 98.77 0.00 1.23 wt13 2388.2 2344.176 2236.381 95.4 1.84 6.36 wt14 2374.6 2433.001 2329.544 95.75 -2.46 1.90 wt15 2406.7 2494.889 2348.711 94.14 -3.66 2.41 wt16 2347.7 2309.494 2164.249 93.71 1.63 7.81 wt17 2776.7 2817.052 2708.271 96.14 -1.45 2.46 wt18 2524.7 2665.577 2607.354 97.82 -5.58 -3.27 wt19 2543.6 2808.84 2744.49 97.71 -10.43 -7.90 wt20 2822.1 2833.298 2733.798 96.49 -0.40 3.13 wt21 2597.8 2679.959 2633.269 98.26 -3.16 -1.37 wt22 2722.3 2675.575 2594.718 96.98 1.72 4.69 wt23 2597.1 2579.653 2512.703 97.4 0.67 3.25 Wind farm 30560.1 31100.037 30041.741 96.6 -1.77 1.70 Tabella 1 Stime di Produzione 6. Elaborazione e Risultati 132 AEP WS vs WAsP [MWh/y] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 wt12 wt13 wt14 wt15 wt16 wt17 wt18 wt19 wt20 wt21 wt22 wt23 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 WS WAsP WAsP w wakes Delta w/o wakes [%] Delta w wakes [%] Figura 3 Stime di produzione per ogni macchina AEP WS vs WAsP [MWh/y] -1.77 1.70 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 Wind farm -5 -3 -1 1 3 5 WS WAsP WAsP w wakes Delta w/o wakes [%] Delta w wakes [%] Figura 4 Stima produzione Impianto Si noti come le differenze di stima di produzione per ogni macchina si compensino quando si fa la somma per ottenere la produzione dell’intero impianto. La figura 5 presenta la media del valore assoluto delle differenze di stima di produzione. 6. Elaborazione e Risultati 133 MEAN ABS DELTA AEP WT [%] WS vs WAsP 2.75 3.81 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Single WT Delta w/o wakes [%] Delta w wakes [%] Figura 5 Differenza percentuale media di produzione per ogni turbina 6. Elaborazione e Risultati 134 6.7.3 CONFRONTO CON PRODUZIONE REALE Una macchina produce energia se sono verificate due condizioni: 1. La macchina è disponibile, il che significa operatività completa. 2. Il vento è compreso nell’intervallo di operazione (velocità tra 4 m/s e 25 m/s per la V52-850). La stima fatta dai programmi di pianificazione eolica è realizzata ipotizzando una disponibilità del 100%. Le macchine, durante l’operazione, registrano una serie di parametri di funzionamento che sono poi sintetizzati in rapporti mensili. In questi rapporti, oltre all’energia prodotta, sono contate il numero di ore in cui la turbina è stata in una determinata condizione. E’ possibile cosi, sapere se la macchina è stata inoperativa per qualche motivo, ad esempio manutenzione (servizio) o condizioni ambientali avverse. E’ anche possibile sapere le ore in cui la macchina ha prodotto energia. Il tempo in cui una macchina non è disponibile, a prescindere dalla causa, può essere diviso in due parti: 1. Indisponibilità contemporanea con vento dentro l’intervallo di operazione. Questa indisponibilità causa perdite di produzione. Verrà chiamata in questa sede indisponibilità di tipo 1. 2. Indisponibilità contemporanea con vento fuori dall’intervallo di operazione. Questa indisponibilità non causa perdite di produzione. Verrà chiamata in questa sede indisponibilità di tipo 2. Analogamente il tempo in cui la macchina è disponibile può essere diviso in due parti: 1. Disponibilità contemporanea con vento dentro l’intervallo di operazione. Verrà chiamata disponibilità di tipo 1. Questo tempo equivale al tempo di produzione. 2. Disponibilità contemporanea con vento fuori dall’intervallo di operazione. Verrà chiamata disponibilità di tipo 2. Sommando le ore di indisponibilità con quelle di disponibilità si ottengono le ore totali. Lo schema presentato in figura 6 sintetizza quanto detto. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Ore totali Ore Vento Disponibilità Disp. Tipo2 Indisp. Tipo 2 Indisp. Tipo 1 Produzione V > 25 m/s V < 4 m/s 4<V<25 m/s Ore totali Figura 6 Divisione delle ore. 6. Elaborazione e Risultati 135 Le figure 7 e 8 mostrano un tipico esempio di dati estratti da rapporti di produzione di una macchina. E’ possibile seguire mese per mese alcuni contatori di funzionamento. 0 50 100 150 200 250 300 OTT NOV DIC GEN FEB MAR APR MAG GIU LUG AGO SETT MWh 0 100 200 300 400 500 600 700 800 kW e ore Prod. total Power (AVG) TotalHour Operation hours Run hours Generator hours Figura 7 Dati da rapporto: wt16 0 50 100 150 200 250 300 OTT NOV DIC GEN FEB MAR APR MAG GIU LUG AGO SETT MWh 0 100 200 300 400 500 600 700 800 kW Prod. total Power (AVG) Figura 8 Dati da rapporto: wt16 6. Elaborazione e Risultati 136 Al fine di poter eseguire confronti con la produzione reale, le stime di produzione date dai vari programmi di pianificazione devono essere corrette per tenere in conto dei seguenti fattori: 1. Disponibilità effettiva. 2. Densità dell’aria effettiva del sito. La stima di energia è quindi corretta in base alla seguente formula: / / / : site site corr s w s w PC W PC corr s w AEP AEP gen hours AEP gen hours Wind hours C Total hours dove AEP produzione corretta AEP stima di produzione data dal programma gen hours ore di produzio &#961; &#961; &#961; &#961; = &#8901; &#8901; = &#8901; &#8901; &#8901; &#8594; &#8594; &#8594; , . 4 25 / hub W ne data dai rapporti di produzione delle macchine Wind hours ore per cui V m s Total hours ore totali C Wind hours coefficiente che indica la frazione del tempo totale in cui Total hours &#8594; < < &#8594; = &#8594; ' , . 0.8 W tipico la velocità del vento è compresa nell intervallo operativo della macchina derivato dalle tabelle di frequenza C &#8776; 3 3 2 ' 1.1 / ' 1.225 / site PC densità dell aria del sito kg m densità dell aria della curva di potenza utilizzata kg m &#961; &#961; &#8594; &#8776; &#8594; = Prima di esporre i risultati è necessario fare alcune precisazioni: • I dati di vento si riferiscono agli anni 2002 e 2003 completi. • I rapporti di produzione si riferiscono a 12 mesi tra Ottobre del 2004 e Settembre del 2005. I dati riguardanti il mese di Settembre sono molto pochi, praticamente inesistenti. • Sebbene le ore di indisponibilità della macchina siano note, non è nota l’intensità del vento contemporanea ad esse e quindi la quantità di energia persa. La non contemporaneità tra la produzione e i dati di vento, la mancanza di dati di produzione per un mese, l’effetto della disponibilità della macchina sulla produzione, valutabile solo mediamente (al massimo mese per mese) e perciò non correlabile con l’intensità contemporanea del vento e con la quantità di energia persa, portano a non potere eseguire un confronto rigoroso e definitivo per quanto riguarda la bontà del processo di stima. E’ tuttavia possibile fare alcune considerazioni analizzando le tendenze tra la disponibilità e l’errore nella stima di produzione. Di questo si discuterà in breve. Le figure 9 e 10 presentano i risultati dei confronti tra la stima di produzione elaborata dai pachetti software WindSim e WAsP, corretta con la procedura su esposta, e la produzione derivata dai rapporti di macchina. Le macchine 12 e 13 sono state escluse dal confronto in quanto erano disponibili solo pochi mesi di produzione nei rapporti di macchina. 6. Elaborazione e Risultati 137 STIMA vs PRDUZIONE REALE ERRORE PER TURBINA [%] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 wt14 wt15 wt16 wt17 wt18 wt19 wt20 wt21 wt22 wt23 WS WAsP WAsP w wakes Figura 9 Errore di stima di produzione per turbina STIMA vs PODUZIONE REALE ERRORE MEDIO PER TURBINA [%] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Wind farm WS WAsP WAsP w wakes Figura 10 Errore medio di stima della produzione per turbina 6. Elaborazione e Risultati 138 La figura 11 mostra la relazione esistente tra errore percentuale e disponibilità della macchina. CORRELAZIONE DISPONIBILITA' CON ERRORE y = 4.5576x-1.4974 R2 = 0.5997 y = 4.1312x-1.7586 R2 = 0.7075 y = 2.3292x-2.0368 R2 = 0.6322 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% Disponibilità: gen hr/ Wind hr Errore % WS WAsP WAsP w wakes Potenza (WS ) Potenza (WAsP) Potenza (WAsP w w akes) Figura 11 Disponibilità ed errore E’ chiara la tendenza di una diminuzione dell’errore nella stima con un aumento della disponibilità. Con l’aumento della disponibilità si riduce l’errore relativo all’incertezza del periodo di inoperatività della macchina. Infatti, quando le ore di produzione raggiungono le ore di vento compreso nel campo di operazione della macchina è zero l’indisponibilità di tipo 1, che è l’unica che interessa, conseguentemente la disponibilità risulta del100%. Questa riduzione del errore è gia una prima indicazione della correttezza dei processi di stima. Eseguendo un’analisi di regressione con diverse funzioni (potenza in figura 11) ed estrapolando i valori per una disponibilità del 100% è possibile ottenere una stima dell’errore complessivo depurato dall’effetto della disponibilità. Questo errore sarebbe l’errore del modello se ci fosse stata contemporaneità con i dati di vento e i dati del mese di settembre fossero stati sufficienti. In figura sono mostrati anche l’equazione della curva di tendenza (di regressione) cosi ottenuta e il valore del parametro R. Il parametro R è un indicatore dell'affidabilità di una curva di tendenza. Il valore di R2 (0<R2<1) indica il grado di corrispondenza tra i valori stimati per la linea di tendenza e i valori reali. Una linea di tendenza risulta più precisa quando il relativo valore di R2 è uguale o prossimo a 1. R è anche detto coefficiente di determinazione. L’errore finale è dunque interpretabile come errore del modello (intero processo) più errore dovuto alla non contemporaneità dei dati (variazione di ventosità di anno in anno) più errore dato dall’insufficienza di dati di produzione in un mese. 7. Discussione 139 7. DISCUSSIONE 7.1 Fonti di errore Il processo di pianificazione e stima della produzione di un campo eolico coinvolge l’utilizzo di misure sul campo, di metodi statistici e di metodi numerici. Ogni fase del processo porta con se errori ed incertezze di diversa natura che si combinano in modo complesso nei risultati finali. 7.1.1 Errori nel processo di pianificazione e stima energetica. La seguente tabella riassume le fonti di errore per ogni fase. FASE Fonti di Errore 1 Misure sul campo DPriesctuisriboin seu gedli asftrfuidmabeniltiit à( edse. gslcii set rduam seunptpi.o rti, ostacoli, turbine vicine). Periodo di tempo, completezza ed affidabilità dei dati usati. Metodi statistici usati, discretizzazione in settori ed in bin per le tabelle di 2 Elaborazione delle misure frequenza, corrispondenza delle distribuzioni assunte (es. Weibull) ai dati. Filtri e strategie per l’eliminazione delle misure errate o registrazioni anomale. Estensione: si include tutto quello che conta? (monti e crinali vicini) 3 Terreno digitale Definizione: livello di dettaglio usato. I due punti precedenti sono validi sia per l’orografia che per la rugosità. Modello fisico (forze incluse, ipotesi semplificative: RANS, modello di turbolenza ecc…). Discretizzazione del dominio Set up parametri CFD Discretizzazione delle direzioni Approccio numerico Condizioni al contorno CFD Wind Sim Caratterizzazione della ventosità Trasferimento della climatologia e distribuzione delle frequenze. Ipotesi del modello e correzioni effettuate. Applicabilità al sito in esame 4 Metodo Utilizzato Empirico Ingegneristico WAsP Elaborazione e rappresentazione dei dati: Weibull. 5 Caratterizzazione delle Macchine CCaurravtate drii zpzoatzeinoznae dpaetra ,i le mveondteulaloli dceolrlree zsicoien.i in base al flusso locale. 7.1.2 Il problema del confronto con le misure. Il confronto tra i risultati ottenuti e le misure sul campo non è semplice. I dati provenienti dalle misure non possono essere utilizzati direttamente: presentano una dispersione notevole, non sono sempre in numero sufficiente e sono affetti da disturbi di vario genere. E’ necessario utilizzare metodologie di elaborazione e analisi che possono produrre risultati diversi. La quantità insufficiente e i disturbi presenti, rende indispensabile escludere dai confronti alcune direzioni, il che limita la completezza della verifica della metodologia. Il confronto con la produzione delle macchine presenta alcuni problemi che sono fonte di errori ed incertezze. Misure del vento e misure di potenza delle macchine contemporanee e con alta definizione temporale sono difficilmente disponibili per un impianto intero. E’ generalmente possibile fare confronti su periodi lunghi, il che porta a non vedere le singole differenze che possono compensarsi nella somma relativa all’intero periodo. E’ necessario utilizzare misure vicine spazialmente ma non contemporanee tenendo presente l’inclusione di un nuovo errore (che può ridursi se i dati sono relativi a cicli temporali completi e sufficientemente lunghi). L’utilizzo di rapporti di produzione mensili comporta la mancata conoscenza del momento in cui le macchine non sono state disponibili e della condizione di vento relativa, quindi non è possibile correlare questo momento con una quantità precisa di energia persa se non come frazione di tempo generica di un mese. L’utilizzo di misure spazialmente vicine e contemporanee alla produzione consente l’uso dei soli intervalli di direzione (molto piccoli!) per i quali il disturbo delle scie delle macchine è trascurabile. 7. Discussione 140 7.2 Valutazione dei risultati 7.2.1 Terreni con morfologia semplificata I risultati ottenuti con terreni a morfologia semplificata consentono di fare le seguenti considerazioni: L’aumento delle pendenze e della complessità della morfologia produce un aumento nel numero di iterazioni e del tempo di calcolo necessari a portare la soluzione a convergenza. Le zone poste sottovento richiedono di un numero maggiore di iterazioni per portare la soluzione a convergenza. La variazioni di rugosità dell’ordine di quelle incontrate nel sito di studio producono cambiamenti modesti sui risultati. Il modello di turbolenza k-&#949; modificato produce variazioni modeste rispetto a quello standard. Il livello medio di intensità della turbolenza aumenta. 7.2.2 Ref – WT Il codice WindSim produce risultati sostanzialmente in accordo con le misure. I profili di velocità sono colti con sufficiente approssimazione. L’unica eccezione è rappresentata dal caso in cui la torre di riferimento si trova sottovento del crinale; in questa condizione l’errore riscontrato e rilevante. Ciò è probabilmente spiegabile dalla difficoltà di predire il flusso all’interno della scia del crinale, dove possono essere presenti separazioni dello strato limite e zone di ricircolo. Inoltre in queste zone la caratteristica non stazionaria del flusso è preponderante, mentre l’approccio CFD è di moto medio stazionario. L’andamento dei profili di intensità di turbolenza è colto, tuttavia permane una sottostima che risulta inferiore con il modello k-&#949; modificato. La stima degli speed up presenta errori leggermente maggiori, con massimi di 6-7% ad altezza mozzo. L’errore nella stima della variazione di direzione ad altezza mozzo è mediamente di 5°. 7.2.3 Trasferimento di Climatologia Il trasferimento delle caratteristiche del vento da un crinale ad un altro vicino risulta insoddisfacente. Ciò è da attribuire probabilmente alla ridotta estensione del terreno digitale. L’estensione ridotta provoca la mancata rappresentazione dei monti e crinali delle vicinanze il cui effetto sul cambiamento di direzione del flusso e quindi sullo spostamento delle frequenze nella climatologia da un settore ad un altro risulterebbe importante. La realizzazione di un progetto nella meso scala che fornisse condizioni al contorno ad un progetto di microscala risulta desiderabile. Ciò comporterebbe la necessità di modificare l’attuale procedura di Nesting. Il trasferimento realizzato con WAsP risulta anch’esso insoddisfacente, in questo caso la complessità del terreno determina l’inapplicabilità del modello usato. 7.2.4 Correzione della Curva di Potenza. L’entità delle correzioni da applicare risulta piccola, almeno per quanto riguarda la sua applicazione utilizzando profili di velocità costanti trasversalmente al rotore e il confronto con un profilo esponenziale. Inoltre la correzione appare costante con la velocità. Si rende necessario effettuare ulteriori studi utilizzando l’effettiva “superficie di velocità” che investe il rotore (nota dai risultati CFD) e variando il profilo o superficie di velocità di riferimento. 7.2.5 Produzione WindSim e WAsP forniscono risultati sostanzialmente simili, soprattutto quando si considera la produzione dell’intero impianto e le differenze di stima macchina per macchina si compensano. Il confronto con la produzione reale è reso difficile dalle incertezze riguardanti la non contemporaneità dei dati di vento con quelli di produzione e il momento effettivo nel quale la macchina risulta indisponibile. Nonostante ciò è chiara una riduzione dell’errore con la riduzione dell’incertezza sulla disponibilità. Mediante tecniche di regressione è possibile depurare il contributo relativo alla disponibilità della macchina sull’errore totale. L’errore cosi calcolato (circa il 6 %) non è da attribuirsi unicamente al processo di stima, ma anche alla non contemporaneità dei dati di vento e dalla insufficienza di dati di produzione relativi ad un mese. Non è quindi possibile fare un confronto rigoroso e quindi dare un giudizio definitivo. 7. Discussione 141 I risultati ottenuti con WAsP sono molto simili. 7.3 Utilizzo del codice WindSim 7.3.1 Fasi e tempi Il codice WindSim è suddiviso in moduli. Ogni modulo svolge una fase nel processo complessivo di stima della risorsa energetica in un sito e della produzione di un impianto. La seguente tabella riassume i moduli di WindSim e le principali operazioni realizzate (riquadro blu). Sono incluse anche le attività preparatorie e una stima del tempo necessario per ogni fase tenendo in conto sia il tempo di calcolo ed elaborazione sia quello di analisi e verifica da parte del utilizzatore. FASE Modulo Attività Tempo [giorni] Elaborazione del terreno digitale. MMaappppaa ROuroggorsaiftàia 22 Pre-processing Terrain Discretizzazione e definizione del dominio 1 Processing Wind Fields Set Up CFD Elaborazione database WindSim 2-3 (12 settori) Objects Introduzione dati di vento. Trasferimento dati. Layout di impianto ½ Results Elaborazione di mappe 2D di V, k, Ti, dir … ½ Wind Reasource Elaborazione di mappe di velocità media. ¼ Wind Sim Post-processing Energy Calcolo di produzione Profili di V,k,Ti,shear… ¼ Ottimizzazione Ridefinizione del layout 1 Ottimizzazione layout Energy Calcolo produzione Profili di V,k,Ti,shear… ¼ Totale &#8776;10 Se si considerano esclusivamenti i tempi di calcolo e si tralasciano i tempi di analisi e verifica, i tempi di elaborazione dei moduli sono abbastanza contenuti (al massimo 40 minuti per il modulo più pesante) ad eccezione del modulo WindFields. Il modulo Windfields è il cuore CFD del programma, in esso, il risolutore interno Phoenix (sviluppato dalla azienda inglese Cham) risolve tanti problemi di flusso (all’interno di un dominio su cui vengono date le condizioni al contorno) quanti sono i settori o direzioni in cui si è deciso di dividere il quadrante del vento. Il tempo di calcolo per ogni settore varia con il numero delle celle in cui si decide di discretizzare il dominio e con il numero di iterazioni impostate. Il grafico di figura 1 mostra la relazione esistente tra il numero di celle e il tempo di calcolo per completare 1000 iterazioni. E’ incluso anche il tempo diviso per il numero di celle e per il numero di iterazioni come indicatore della velocità di elaborazione del calcolatore. Si confrontano due calcolatori diversi. La limitazione di memoria del calcolatore A non consente di elaborare progetti con più di 700 000 celle. Si noti la notevole crescita dei tempi con il numero di celle. 7. Discussione 142 TEMPI DI CALCOLO (1 settore per 1000 iterazioni) 0 50 100 150 200 250 300 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Migliaia di Celle Numero di Celle Tempo [minuti] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 min /( iter x cell) 10e-7 Tempo di calcolo tempo/ (iter x cell) Computer A Computer B Figura 1 Tempi di Calcolo per un settore. La figura 2 presenta i tempi di calcolo per un processo di 12 settori e 1000 iterazioni. Il calcolatore B, essendo un sistema biprocessore può essere sfruttato per elaborare 3 processi (settori) contemporaneamente. Questo capacità riduce di un terzo i tempi di calcolo necessari per elaborare un progetto intero. TEMPI DI CALCOLO (12 settori per 1000 iterazioni ) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Migliaia di Celle Numero di Celle Tempo [ore] Tempo di calcolo Computer A Computer B : 1 processo Computer B : 3 processi Figura 2 Tempi di calcolo per un progetto. 7. Discussione 143 7.3.2 Informazioni fornite e loro utilizzo. A differenza dei metodi tradizionali empirico-ingegneristici, le metodologie CFD forniscono una descrizione dettagliata del campo di vento nella zona di interesse. Questa “vista d’insieme” consente di interpretare e dare un senso ampio e generale a misure e osservazioni eseguite in pochi punti. Le metodologie CFD evidenziano fenomeni e grandezze che non sono presenti in altri metodi, come la separazione dello strato limite e la presenza di zone di ricircolo. In particolare forniscono informazioni sulla produzione, trasporto, diffusione, dissipazione e intensità della turbolenza. La quantificazione dell’intensità di turbolenza assume un ruolo fondamentale nella determinazione della classe della macchina adatta alle condizioni operative del sito secondo le nuove edizioni della norma tecnica IEC 61400. Con il progredire e la sofisticazione dei metodi di progettazione delle turbine eoliche, si rende necessario stabilire con precisione le condizioni operative di funziomento delle stesse con strumenti in grado di fornire informazioni di dettaglio e accuratezza adeguati. A questo scopo le metodologie CFD possono dare un contributo fondamentale. 8. Conclusioni 144 8. CONCLUSIONI 8.1 Verifica Obiettivi In seguito si ripercorrono gli obiettivi (capitolo 2) e si fanno alcune considerazioni. Sono indicate tra parentesi quadre il capitolo e la sezione cui si fa riferimento. a. Il modello fisico matematico adottato [C4] risulta adeguato per la valutazione della risorsa energetica e l’ottimizzazione del layout del impianto su scale piccole e medie. L’esclusione della forza di Coriolis e della stratificazione dell’atmosfera, l’assunzione di strato limite atmosferico stabile, la mancata soluzione dell’equazione dell’energia e l’approccio di tipo RANS caratterizzano WindSim come uno strumento Aerodinamico in contrapposizione con uno strumento Meteorologico. La mancata soluzione dell’equazione dell’energia esclude dal modello i moti e la turbolenza di origine termico che hanno importanza nei mesi caldi dell’anno [C3]. Il modello di turbolenza k-&#949; modificato migliora le previsioni di intensità della turbolenza rispetto a quello standard, ma rimane ancora un certo livello di sottostima. [5.1.5; 6.2; 6.3]. b. Per il sito di studio gli effetti dovuti all’orografia risultano preponderanti su quelli dovuti alla rugosità [5.1.2; 5.1.3; 6.2, 6.3]. Una descrizione dettagliata dell’orografia risulta necessaria per ottenere buoni risultati, una risoluzione di 25 x 25 metri dovrebbe essere adeguata per il crinale dell’impianto. E’ importante inoltre disporre di una descrizione dell’orografia sufficientemente estesa, che descriva i monti e crinali circostanti il cui effetto sul flusso ed in particolare sui cambiamenti di direzione risulta importante. L’estensione del terreno usato risulta probabilmente insufficiente per il trasferimento di Climatologia tra crinali diversi [6.4]. Le impostazioni del progetto Enel mod 060 [6.1] si considerano al momento le migliori per quanto riguarda il confronto con le misure sul campo, se ne consiglia perciò il suo uso nello studio di siti simili. c. Le misure fatte sul campo non sono direttamente utilizzabili. I dati grezzi provenienti dalle misure hanno dispersione elevata. E’ quindi necessario elaborarli per poter eseguire confronti con i risultati numerici. L’elaborazione deve essere fatta con cura, infatti, la presenza di dati anomali, la precisione degli strumenti e i disturbi cui sono soggetti in certe condizioni, la durata del tempo di misura, la quantità e completezza dei dati nel periodo analizzato sono fattori che influenzano il risultato finale e devono essere considerati attentamente [3.3; 3.4; 6.7.3]. Il problema è dunque complesso e meriterebbe una trattazione a sé stante. In questo lavoro si è realizzato un primo passo in questa direzione. d. I confronti tra i risultati CFD e le misure sul campo sono presentati e ampiamente discussi nei capitoli 6 e 7 [6.2; 6.4; 6.7; 7.2]. Gli accordi sono fondamentalmente buoni, ad eccezione del trasferimento di Climatologia per distanze medie. Ci si aspetta un miglioramento dei risultati con l’estensione del terreno digitale. e. La metodologia di correzione della curva di potenza applicata [6.6, App. B] suggerisce correzioni della potenza di circa il 2%. Il concetto di energia disponibile al variare della posizione, della direzione del vento e del livello di velocità a parità di velocità ad altezza mozzo risulta utile ai fini della ottimizzazione del layout dell’impianto. f. Sono auspicabili per le macchine condizioni di lavoro con basso shear e bassa intensità di turbolenza. Queste condizioni unite ad un valore del parametro R di correzione della curva di potenza elevato sono da ricercare durante la fase di ottimizzazione del layout dell’impianto mediante l’uso delle informazioni ricavate dalle metodologie CFD. g. Rispetto ai metodi empirico-ingegneristici, le metodologie CFD forniscono una maggior ricchezza di informazioni, richiedono però una maggior attenzione nel loro utilizzo e tempi di calcolo ed analisi più lunghi [7.3.1; 7.3.2]. 8. Conclusioni 145 h. Nella seguente sezione è proposto un processo di analisi standard che include l’utilizzo di metodi CFD nel processo di sviluppo di un impianto eolico. 8.2 Inclusione di metodologie CFD nella pianificazione di impianti eolici L’esperienza maturata durante questo lavoro consente di delineare un processo di analisi e sviluppo che sfrutti la ricchezza di informazioni fornite da metodologie CFD, ma che tenga presente l’esigenza di ottenere stime di prima approssimazione in tempi relativamente brevi. Individuazione di siti potenziali: -Siti che mostrano in mappe di vento di grande scala disponibilità energetiche interessanti. -Siti che soddisfano vincoli logistici di accessibilità, di collegamento alla rete, di compatibilità con l’uso del territorio ecc… Misure di lungo periodo. -Mesoscala: dati regionali -Microscala: dati da siti vicini e/o dal sito in esame. Screening siti con WAsP. Mappa di rugosità grossolana. Layout e scelta delle macchine di primo tentativo. AEP di prima stima, analisi economica e piano di investimento preliminare. Per i siti più promettenti: Studio con WindSim Mappa di rugosità da foto Aerea. Mappa orografia estesa: Impianto alta definizione, Zone circostanti minor definizione. Mappe di Velocità Media Dati di intensità di turbolenza (terreno senza turbine) Layout di secondo tentativo Scelta tipologia delle macchine Studio con WindSim in presenza di turbine (CFD) o applicazione di modelli di scie. Verifica condizioni di funzionamento Verifica classe (IEC 61400 3rd ed) Interazione con costruttori Correzione della curva di potenza Stima AEP allo “stato dell’arte” Analisi economica e piano di investimento definitivo. Eventuale via libera al progetto Gara di fornitura Inizio Realizzazione Progetto Know how da sviluppare &#9633; Ottimizzazione layout 8. Conclusioni 146 8.3 Stato attuale e lavoro futuro Per quanto riguarda questo lavoro (con la descrizione del terreno usata, i parametri di impostazione CFD e con le misure usate) WindSim ha fornito prestazioni leggermente migliori, ma fondamentalmente equivalenti a metodi empirico-ingegneristici come WAsP. WinSim ha dato una maggior ricchezza di informazioni a fronte di un tempo di elaborazione ed analisi maggiore. Le metodologie CFD e in particolare WindSim hanno potenzialità molto grandi ed un margine di miglioramento elevato se il processo di sviluppo continuerà. Il lavoro futuro auspicabile è: Da parte dello sviluppatore del programma: 1. Miglioramento del processo di Nesting. 2. Maggior flessibilità nella costruzione della griglia di calcolo (discretizzazione del dominio). 3. Utilizzo di un risolutore Multigrid. 4. Inclusione di un modello per le scie delle turbine. 5. Introduzione dell’equazione dell’energia. 6. Approfondimento del problema relativo alle condizioni al contorno ortogonali e oblique. 7. Miglioramento del modello di turbolenza. Da parte dell’utilizzatore: 1. Approfondimento del procedimento di correzione della curva di potenza. 2. Ulteriori campagne di validazione in altri siti. 3. Utilizzo e verifica del processo con terreni digitali di estensione maggiore. 4. Elaborazione di un processo di determinazione della classe delle macchine secondo la norma IEC 61400-1 3ed. utilizzando anche la maggior ricchezza di dati fornita da metodi CFD. 8.4 Considerazioni finali Il codice WindSim è uno strumento complesso dalle grandi potenzialità, che già oggi fornisce buoni risultati come i metodi empirico-ingegneristici e una ricchezza di informazioni maggiore. Al fine di aumentare la precisione e l’affidabilità di tale strumento nella valutazione della risorsa eolica e nella pianificazione e ottimizzazione del layout di impianto, resta ancora diverso lavoro di sviluppo da fare. Dal punto di vista dell’autore, avendo lavorato con quattro versioni successive del codice (WindSim 4.3, 4.4, 4.5, 4.6) e avendo quindi potuto apprezzare i miglioramenti e le nuove funzionalità di volta in volta implementate dallo sviluppatore, è comunque ragionevole aspettarsi che tali obiettivi saranno raggiunti. Appendice A 147 APPENDICE A MISURA DELLA CURVA DI POTENZA SECONDO IEC 61400 -12 Le prestazioni di un Aerogeneratore sono caratterizzate dall’andamento al variare della velocità di tre parametri: potenza, coppia e spinta. La potenza determina la quantità di energia estratta dal rotore, la coppia definisce le dimensioni del moltiplicatore di giri e deve essere adeguata al generatore utilizzato, la spinta ha un’influenza primaria nel progetto della torre e delle fondazioni. Dal punto di vista dello studio economico di un impianto eolico la prestazione di maggiore interesse è senza dubbio data dalla potenza in uscita, rappresentata graficamente dalla curva di potenza. In base alla curva di potenza si sceglie la macchina, si elaborano stime di produzione, si valuta l’adeguatezza dei ritorni d’investimento alle aspettative e si decide se realizzare un progetto. Nel contratto per la fornitura di aerogeneratori, il costruttore di solito garantisce un certo livello di prestazioni (una curva di potenza) in base al quale l’acquirente stima la produzione. Il mancato rispetto delle prestazioni garantite comporta di solito il pagamento di penali proporzionali alla mancata produzione. Risulta quindi evidente l’importanza di avere una procedura di misura delle prestazioni di potenza accurata e standardizzata che consenta la verifica del rispetto degli impegni contrattuali. La norma tecnica IEC 61400-12 definisce una procedura per la verifica delle prestazioni di potenza fornite da sistemi di generazione a turbina eolica. La norma costituisce un riferimento oggettivo nei rapporti tra progettisti e costruttori e acquirenti, è di ausilio agli esercenti di impianti eolici per la verifica delle prestazioni e costituisce un importante riferimento per le autorità preposte alla pianificazione e alle autorizzazioni. La misura della curva di potenza e la verifica delle prestazioni effettive sono delegate a Enti terzi certificati. La procedura dettata dalla norma IEC 61400-12 è divisa in tre fasi: 1. Valutazione del sito (Site Assesment) 2. Taratura del sito [eventuale] (Site Calibration) 3. Misura della curva di potenza (Power Curve Measure) La procedura descrive in dettaglio le operazioni da eseguire, gli strumenti da utilizzare, le condizioni ambientali da monitorare, le modalità di raccolta dei dati e l’elaborazione dei risultati. Per una completa descrizione si rimanda alla norma [10], [11]. Si presenta in seguito un breve riassunto delle parti principali. La misura della curva di potenza richiede la conoscenza contemporanea della velocità del vento che aziona la macchina e della potenza in uscita. In conseguenza del fatto che il rotore modifica il campo di flusso in prossimità di esso, la misura della velocità deve essere fatta da una torre posta a una sufficiente distanza dalla macchina. Tuttavia, gli effetti di distorsione del flusso causati dalla morfologia del sito possono causare differenze importanti tra la velocità misurata a una certa distanza dalla macchina e quella che aziona il rotore. Di conseguenza la norma prevede di realizzare una valutazione dell’orografia e degli ostacoli presenti nel sito in prossimità della posizione in cui sarà montato l’aerogeneratore (site assesment) per valutare la possibilità di effetti di distorsione del flusso. La norma impone limiti sulle pendenze e sulla massima variazione del terreno rispetto al piano. Nel caso il sito non rispetti i limiti imposti, la norma impone la quantificazione delle distorsioni del flusso indotte dal terreno. Tale quantificazione avviene nella fase di taratura del sito (site calibration). La zona del sito da valutare è mostrata in figura 1. Appendice A 148 Figura 1 Area da valutare La taratura del sito di prova si effettua raccogliendo dati relativi alla velocità e alla direzione del vento all’altezza mozzo su un sostegno anemometrico temporaneo, eretto sulla posizione che occuperà l’aerogeneratore da sottoporre alla prova, e sul sostegno anemometrico che sarà utilizzato per la prova delle prestazioni di potenza. Si veda la figura 2. I dati raccolti durante la fase di taratura del sito consentono di calcolare coefficienti di correzione della distorsione del flusso per ciascun settore e direzione del vento, rapportando i dati misurati nel punto in cui sarà collocato l’aerogeneratore con i dati misurati sul sostegno di riferimento. I dati devono essere di tipo e quantità sufficiente da consentire elaborazioni statisticamente significative per una gamma di velocità del vento e in condizioni atmosferiche e di vento variabili Nel collocare il supporto anemometrico che sarà utilizzato per la prova delle prestazioni di potenza si deve prestare attenzione. Esso non deve essere collocato troppo vicino all’aerogeneratore, dal momento che la velocità del vento di fronte all’aerogeneratore ne risulterebbe rallentata. Né deve essere collocato troppo distante dall’aerogeneratore, dal momento che la correlazione tra la velocità del vento e la potenza ne risulterebbe ridotta. Il sostegno anemometrico deve essere posizionato ad una distanza dall’aerogeneratore compresa tra 2 e 4 volte il diametro D del rotore. La norma raccomanda una distanza pari a 2.5 D. Figura 2 Fase di taratura. Figura 3 Fase di misura della curva di potenza. Appendice A 149 La curva di potenza è misurata per un settore definito in modo da escludere le direzioni in cui si presentino ostacoli significativi, variazioni topografiche significative, oppure vi sia l’influenza della scia dell’aerogeneratore stesso o di altri aerogeneratori in funzione nell’ impianto. La durata della fase di taratura dipende dalla direzione ed intensità del vento. La norma impone di raccogliere una quantità minima di dati nel settore di misura e per velocità diverse. Considerando il settore di misura diviso in settori di 10° ciascuno, la base dati necessaria ad ottenere i coefficienti correttivi è considerata completa quando: &#8722; Ciascun settore comprende un minimo di 24 ore di dati raccolti; &#8722; Si abbiano almeno 2 ore di dati nell’intervallo compreso tra 4-8 m/s e altrettante nell’intervallo 8-16m/s. Terminata la fase di taratura, si smonta la torre di misura e viene eretta la turbina. Inizia cosi la fase di misura della curva di potenza (Power Curve Measurement). La durata di questa fase dipende dal tempo necessario al completamento di una base di dati imposta dalla norma. Considerando l’intervallo di velocità del vento suddiviso in intervalli contigui (bin) da 0.5 m/s, la base di dati è considerata completa quando abbia soddisfatto i seguenti criteri: &#8722; Ciascun bin comprende un minimo di 30 dati raccolti. &#8722; La durata del periodo di misura comprende un minimo di 180 h con l’aerogeneratore disponibile nell’intervallo valido di velocità del vento. Oltre a misurare la direzione e la velocità del vento, sono misurate la pressione e la temperatura in modo da calcolare la densità dell’aria. La norma regolamenta il tipo e le specifiche degli strumenti da utilizzare, la sua taratura, il modo in cui devono essere montati, le modalità di elaborazione e registrazione dei dati e stabilisce una metodologia per il calcolo delle incertezze dovute ad ogni processo o attrezzatura usati nella procedura. Appendice B 150 APPENDICE B DISCO ATTUATORE LIMITE DI BETZ CORREZIONE DI CASTELLANI DELLA CURVA DI POTENZA Le turbine eoliche sono macchine che estraggono energia cinetica dal vento. La teoria della quantità di moto assiale (axial momentum theory) e il concetto di disco attuatore consentono in base ad un modello matematicamente semplice di ottenere una prima descrizione del fenomeno fisico e di giungere ad un importante risultato, il limite di Betz. Utilizzando il limite di Betz è possibile costruire una procedura di correzione della curva di potenza in base all’energia disponibile in un sito specifico. TEORIA DELLA QUANTITA’ DI MOTO ASSIALE Questa teoria si basa su alcune ipotesi o assunzioni che, sebbene non siano corrette in dettaglio, non le impediscono di cogliere gli aspetti fondamentali del processo di estrazione di energia. Le ipotesi sono: 1. Solo la massa d’aria che attraversa il rotore è soggetta ad un rallentamento per effetto dell’estrazione di energia cinetica da parte della turbina. Questa massa rimane separata dal resto del fluido con il quale non interagisce. E’ possibile quindi tracciare un contorno assialsimmetrico ,con asse coincidente con l’asse del rotore, che contiene la massa d’aria soggetta all’azione della turbina. Questo contorno può essere esteso idealmente dall’infinito a monte all’infinito a valle. Non essendoci flusso d’aria normale, il contorno costituisce un tubo di flusso. Si veda la figura 1. 2. Il fluido è non viscoso, il che significa trascurare le forze e gli effetti della viscosità. 3. Il fluido è incomprimibile. Date le basse velocità in gioco, gli effetti della comprimibilità dell’aria sono trascurabili. Questo comporta il disaccoppiamento delle equazioni di quantità di moto e di energia. 4. Il flusso è stazionario. 5. La componente di velocità tangente all’interno del tubo di flusso è uguale a zero (utilizzando un sistema di riferimento cilindrico con asse coincidente con l’asse del tubo di flusso). Inoltre si trascura perché piccola anche la componente di velocità radiale. 6. Il profilo di velocità è costante in ogni sezione normale del tubo di flusso. Figura 1 Tubo di flusso Appendice B 151 7. Il rotore agisce come un disco idealizzato di Froude. Il rotore è assunto come una sorta di disco poroso. Il flusso fornisce energia al rotore passando attraverso il disco, senza che vengano coinvolte componenti rotazionali di velocità. Non c’e rotazione lungo il tubo di flusso, né in corrispondenza del disco né in corrispondenza della scia. Le considerazioni fatte in questa idealizzazione sono esclusivamente energetiche e riguardano la velocità assiale. Si tiene conto dell’estrazione di una parte dell’energia cinetica del vento, ma non spiega cosa accade a tale energia; può essere convertita in lavoro utile o può essere riimmessa nel flusso come turbolenza ed eventualmente dissipata in calore. L’energia non catturata dal rotore è trasportata dal flusso a valle. La figura 2 presenta il concetto di disco attuatore. Figura 2 Disco attuatore e tubo di flusso Si utilizzeranno in seguito tre posizioni lungo il tubo di flusso. La prima si riferisce al flusso a monte ed è indicata con infinito, la seconda si trova in corrispondenza del disco ed è identificata con la lettera d, la terza si riferisce al flusso a valle ed è indicata con w (wake). La portata lungo il tubo di flusso è costante. Si può dunque scrivere: &#961;A U &#961;AdUd &#961;AwUw &#8734; &#8734;= = Si considera che il disco attuatore induca una variazione di velocità sul flusso. Introducendo il fattore di induzione assiale a, la velocità in corrispondenza del disco è: (1 ) d U U a &#8734; = &#8722; La variazione complessiva di quantità di moto del fluido è: ( )w d d U U &#961;AU &#8734; &#916; = &#8722; Essendo il tubo di flusso circondato da fluido avente pressione uguale a quella atmosferica (ne risulta una forza assiale complessiva nulla), il cambiamento di quantità di moto del flusso proviene unicamente dalla forza esercitata dalla differenza di pressione attraverso il disco attuatore: ( ) ( ) (1 ) d w d p+ p&#8722; A U U &#961;AU a &#8734; &#8734; &#8722; = &#8722; &#8722; Per ottenere la differenza di pressione attraverso il rotore, si applica l’equazione di Bernoulli separatamente alle porzioni anteriore e posteriore del flusso. (L’equazione di Bernoulli è valida in queste regioni, ma non è applicabile attraverso il disco attuatore essendo l’energia totale diversa). Appendice B 152 Per unità di volume l’equazione di Bernoulli può essere scritta: 1 2 cost 2 &#961;U +p+&#961;gh= Ipotizzando un flusso orizzontale (h=cost), si può scrivere: 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 d d d w U p U p lato a monte U p U p lato a valle &#961; &#961; &#961; &#961; + &#8734; &#8734; &#8722; &#8734; &#8734; + = + &#8594; + = + &#8594; Sottraendo le ultime due equazioni si ha: ( ) 1 ( 2 2) d d 2 w p p &#961;U U &#8734; +&#8722; &#8722; = &#8722; E’ ora possibile scrivere: 1 ( 2 2) ( ) (1 ) 2 w d w d &#961;U U A U U &#961;AU a &#8734; &#8734; &#8734; &#8722; = &#8722; &#8722; Da cui risulta che il rallentamento complessivo del flusso avviene per metà nel tratto che va dall’infinito a monte del disco attuatore e per metà nel tratto che dal disco attuatore porta all’infinito a valle. (1 2 ) wU aU&#8734; = &#8722; La spinta esercitata sul flusso è: ( ) 2 2(1 ) d d d d T p+ p&#8722; A &#961;AUa a &#8734; = &#8722; = &#8722; Essendo questa forza concentrata nel disco attuatore, il lavoro per unità di tempo e perciò la potenza estratta dal flusso è dunque: 2 3(1 )2 d d P TU &#961;AU a a &#8734; = = &#8722; Dalla definizione di coefficiente di potenza e di coefficiente di spinta si ha: 2 3 2 1 4 (1 ) 2 1 4 (1 ) 2 p p d T p d C P C a a U A C T C a a U A &#961; &#961; &#8734; &#8734; = &#8594; = &#8722; = &#8594; = &#8722; La figura 3 mostra i coefficienti di potenza e di spinta in funzione del fattore di induzione assiale a. Per valori di a &#8805; ½ , la velocità a monte (1 2 ) wU aU&#8734; = &#8722; diventa zero e poi negativa. In queste condizioni la teoria descritta non è più valida. Appendice B 153 Figura 3 Coefficienti di potenza e di spinta in funzione del fattore di induzione assiale. LIMITE DI BETZ Il valore massimo del coefficiente di potenza si ha quando: 4(1 )(1 3 ) 0 a = 1 3 p dC a a da = &#8722; &#8722; = &#8594; Perciò: max 1 3 16 0.593 p pa 27 C C = = = = Il massimo valore raggiungibile del coefficiente di potenza è noto come limite di Betz. Il limite non è causato da inefficienze nel progetto della turbina, ma dal fatto che dovendo il tubo di flusso espandersi a monte del disco attuatore, la sezione del tubo di flusso che ha velocità uguale a quella indisturbata a monte ha un’area inferiore a quella del disco. Come misura dell’efficienza di una turbina eolica sarebbe forse più appropriato utilizzare una definizione del coefficiente di potenza leggermente diversa. Anziché fare il rapporto della potenza estratta rispetto alla potenza del flusso, si potrebbe fare il rapporto della potenza estratta con quella massima disponibile data dal limite di Betz: modificato 3 16 1 27 2 p d C Potenza estratta Potenza estratta Potenza disponibile &#961;U A &#8734; = = &#9115; &#9118; &#9116; &#9119; &#9117; &#9120; Appendice B 154 CORREZIONE DI CASTELLANI DELLA CURVA DI POTENZA. Fino a questo punto si è considerato il caso di una turbina che opera in un campo avente velocità costante in ogni sezione trasversale alla direzione del flusso e quindi anche in corrispondenza del disco rotore. In questa condizione si può dire che la turbina è investita da un profilo di velocità costante. Nella realtà, operando in prossimità del suolo, le turbine sono investite da un flusso la cui velocità varia da punto a punto in corrispondenza del rotore. La vicinanza del suolo produce oltre ad un rallentamento verso il basso (strato limite) anche accelerazioni, rallentamenti e variazioni di direzione. Per tener conto di questo fatto nel calcolo della potenza disponibile, si può integrare il cubo della velocità attraverso il disco rotore. 16 1 3() 27 2 : ( ) A d A Potenza disponibile U x dA dove A Superficie del rotore A dA Area del disco U x Velocità = &#8901; &#8901;&#961; &#8901; &#8594; = &#8594; &#8594; &#8747; &#8747; &#1048647; &#1048647; La potenza disponibile diventa quindi funzione oltre che della velocità a monte, dell’area del rotore e della densità, anche delle caratteristiche locali del flusso in corrispondenza del rotore. Queste caratteristiche sono determinate dalla morfologia del sito e della direzione di provenienza del vento. Basandosi su questo fatto, Castellani [15] ha proposto una correzione della curva di potenza delle turbine eoliche. Infatti, se varia la potenza disponibile per effetto della morfologia del terreno risulta conseguente anche una variazione della curva di potenza della macchina. Questa variazione deve essere tenuta in conto nella stima della produzione di un impianto eolico. Le curve di potenza usate nella stima di produzione di un impianto eolico mettono in corrispondenza la velocità ad altezza mozzo con la potenza in uscita. A parità di velocità al mozzo, il flusso avente un profilo di velocità diverso ha un contenuto energetico diverso. A questo contenuto energetico diverso è associata una potenza disponibile diversa. Realizzando il rapporto delle potenze disponibili in due siti, Castellani definisce il fattore di correzione R. 3 3 2 2 3 3 1 1 16 1 ( , ) 12 1267 21 27 2 : sito sito A A hub A sito A sito hub U dA U dA R U m Potenza disponibile sito Potenza disponibile sito U dA U dA dove U velocità ad altezza mozzo m indice indicativo del s &#961; &#961; &#8901; &#8901; &#8901; = = = &#8901; &#8901; &#8901; &#8594; &#8594; &#8747; &#8747; &#8747; &#8747; ettore (direzione del vento) Si sottolinea che il fattore R deve essere calcolato a parità di velocità al mozzo nei due siti. Appendice B 155 Partendo dalla curva di potenza misurata in un sito del quale si conosce per mezzo di misure o per via numerica la funzione U(x), è possibile ottenere la curva di potenza corrispondente ad un altro sito per il quale sia nota la funzione U(x) per via numerica o per mezzo di misure. 2 1 1 2 ( , ) ( , ) ( ) : ( ) 1 ( , ) ( 2) sito hub hub sito hub sito hub sito hub P U m RU m P U dove P U curva di potenza misurata nel sito P U m curva di potenza corretta adattata al sito = &#8901; &#8594; &#8594; Questa procedura consente ad esempio di correggere la curva di potenza data dal costruttore della macchina (misurata in terreno piano) per tener conto delle caratteristiche morfologiche del sito nella posizione in cui la si intende istallare. Nel caso in cui la velocità in prossimità del rotore possa essere approssimata come funzione della sola direzione verticale z, la potenza disponibile assume la forma: ( ) 2 2 2 3 2 ( ( )) 16 1 2 ( ) 27 2 2 : r r H Dr r r H Dr r r P U z D H z U z dz dove D Diametro del rotore H Altezza del mozzo sopra il livello del suolo &#961; +&#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#9117; &#9120; &#8722;&#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#9117; &#9120; = &#8901; &#8901; &#8901; &#9115;&#9116; &#9118;&#9119; &#8722; &#8722; &#8901; &#9117; &#9120; &#8594; &#8594; &#8747; Di conseguenza, il fattore R può essere calcolato conoscendo esclusivamente il profilo verticale di velocità. Per il profilo di velocità della curva di potenza data dal costruttore può essere assunto un profilo logaritmico o esponenziale. Per il profilo di velocità relativo al sito in esame può essere utilizzato il profilo calcolato ad esempio da metodologie CFD. Il fattore R varia con la direzione e velocità del vento ad altezza mozzo. Di conseguenza per ogni macchina in un impianto si ottengono tante curve di potenza quanti sono i settori in cui si discretizza la direzione del vento. Ne risulta un problema pratico, i programmi che calcolano la produzione energetica di un campo eolico non consentono l’immissione di una curva di potenza diversa per ogni settore. E’ possibile però costruire una curva di potenza unica per ogni macchina pesando le curve di potenza in base alla frequenza del vento. Per una trattazione completa e dettagliata della procedura e per un esempio di applicazione alla stima di produzione energetica di un impianto si rimanda a Castellani [15]. Appendice C 156 APPENDICE C CALCOLO DI PRIMA APPROSIMAZIONE DELL’ALTEZZA DELLO STRATO LIMITE ATMOSFERICO La seguente formula, tratta da Wind Enegy Handbook [7] fornisce una stima dell’altezza dello strato limite atmosferico per un terreno piano e in condizioni di atmosfera neutra. ( ) * * * con : u ( ) e con: 2 sin 6 ln : ( ) o hu uz f f z z dove h altezza dello strato limite u velocità di attrito f parametro di Coriolis u z componente o &#954; &#955; &#968; &#8901; = = = &#937; &#9115; &#9118; &#9116; &#9119;+ &#9117; &#9120; &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; 0 ' , rizzontale della velocità del vento z altezza sopra il livello del suolo z altezza di rugosità costante di Von Karman parametro indicativo della stabilità dell atmosfera &#954; &#968; &#8594; &#8594; &#8594; &#8594; * 1 1 . : 34.5 / per atmosfera instabile e per atmosfera stabile In condizioni neutre f z u velocità angolare della terra latitudine &#968; &#968; &#968; &#955; < > &#8776; &#8901; &#937; &#8594; &#8594; Se si assumono i seguenti valori: 50 0 50 m; 7 m/s; 0.06; 38°; m z= u = z= &#955; = e si completano con: 2 7.27 10 5 rad/sec; 0.4 3600 24 &#960; &#937; = = &#8901; &#8722; &#954; = &#8901; Calcolando tramite un processo iterativo la velocità di attrito (espressa in forma implicita) e possibile ricavare l’altezza dello strato limite. h = 732 m L’applicabilità al caso in esame non è diretta, infatti, l’orografia complessa del terreno e i moti convettivi dovuti alla forte insolazione presente nei mesi caldi dell’anno producono un innalzamento dello strato limite. Bibliografia 157 BIBLIOGRAFIA 1. Tritton D.J. (1988): Physical Fluid Dynamics.2nd edition. Clarendon Press. Oxford 2. Ferziger J.H., Peri&#263; (2002):Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rd edition. Springer. Berlin. 3. Ching-Jen Chen, Shenq-Yuh Jaw (1998): Fundamentals of turbulence modelling. Taylor and Francis. Washington, DC. USA. 4. Wilcox D.C. (1993): Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc. La Cañada, California. USA. 5. Lester P.F. (1997): Aviation Weather. Jeppesen Sanderson. Englewood, CO. USA. 6. Rigutti A. (2003): Meteorologia. Atlanti Scientifici Giunti. Giunti editore Firenze-Milano. 7. Burton T., Sharpe D., Jenkins N., Bossanyi E. (2001):Wind Energy Handbook. John Wiley & Sons, Ltd. Chichester. England 8. Martín F. Martí I: Modulo 2 Resource Assessment. Modulos Tematicos, Made Tecnologias Renovables S.A. España. 9. Hassan U.: Wind Statistics - Wind Structure. Garrad Hassan & Partners. 10. IEC 61400-12:1998-02 Part 12: Wind turbines power performance testing. 11. IEC 61400-1:2005-08 Part 1: Design requirements 12. Gravdahl A. (1998): Meso Scale Modeling with Reynolds Averaged Navier-Stokes Solver, Assesment of wind resources along the Norwegian coast. Vector AS. Norway 13. Leroy J., Gravdahl A. (1999): Wind field simulations at Askervein hill. Vector AS. Norway 14. Moreno P., Gravdahl A., Romero M., Wind flow over Complex terrain : Application of Linear and CFD Models. 15. Castellani F.,Franceschini G.(2005): A new technique to improve expected aep estimation in very complex terrain. AIAA 2005-1331 16. Castellani F., Vignaroli A. Gravdahl A. (2006): Wind Simulation on complex terrains: about the dependencies on inlet flow orthogonality. EWEC 2006 Athens Greece. 17. Douvikas D., Chaviaropoulos P. (1997): 3D Viscous Computation Over Complex Terrain Using Integral Boundary Layer Method. EWEC. Dublin. Ireland 18. Chaviaropoulos P., Douvikas D. (1998): Mean-flow-field Simulations over Complex Terrain Using a 3-D Reynolds Averaged Navier-Stokes Solver. ECOMAS 98. 19. Chaviaropoulos P., Douvikas D. (1999): Mean wind field prediction over complex terrain in the presence of wind turbine(s). 20. Ishihara T., Yamaguchi A., Fujino Y.: A Nonlinear Model MASCOT: Development and Application. Department of Civil Engineering. The University of Tokyo, Japan. 21. Yamaguchi A., Ishihara T., Fujino Y.: Applicability of linear and non linear wind prediction models to wind flow in complex terrain. Department of Civil Engineering. The University of Tokyo, Japan. 22. Undheim O.: Comparison of turbulence models for wind evaluation in complex terrain. Institutt for energiteknikk. Norway. 23. EWEA: Wind Directions, September-October 2005. 24. EWEA: Wind Directions, January-February 2006. 25. GWEC: Wind Force 12, June 2005, EWEA, Greenpeace. 26. www.windsim.com 27. www.cham.co.uk 28. www.ewea.org